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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有限域跟无限域中的矩阵有什么不同的性质么
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universityjn

铜虫 (初入文坛)

[求助] 有限域跟无限域中的矩阵有什么不同的性质么 已有1人参与

rt
具体的，对于研究矩阵的特征值与特征向量时，在有限域跟无限域中 有什么不同点么？
感觉都是相同的性质啊。对于一般的数域，它是属于无限域么
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好好做自己
1楼 2014-05-14 20:55:06
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个不同的可大了。比如对于复数域C，有若当标准分解，特征值和特征向量也就有标准的求法。但是对有限域的话，貌似并没有这样的分解。另外有限域上的可逆矩阵都是有限阶的(A^n=I for some n), 这点和一般无限域显著不同。
数域是指number field吗？如果是那就是有理数Q的扩域，肯定是无限域啦。
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2楼2014-05-14 22:22:52
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universityjn

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2014-05-14 22:22:52
这个不同的可大了。比如对于复数域C，有若当标准分解，特征值和特征向量也就有标准的求法。但是对有限域的话，貌似并没有这样的分解。另外有限域上的可逆矩阵都是有限阶的(A^n=I for some n), 这点和一般无限域显著 ...

谢谢，对于有限域内的矩阵是不是没有一般的求解方法，有限域中的那种特征多项式求法是不是应该是通用的。
我说的数域 指的是线性代数  高等代数中所提到得数域，是不是无限域。
他们的性质是不是大部分是比较类似的呢？有没有比较特殊的性质
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好好做自己
3楼2014-05-17 19:53:25
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by universityjn at 2014-05-17 19:53:25
谢谢，对于有限域内的矩阵是不是没有一般的求解方法，有限域中的那种特征多项式求法是不是应该是通用的。
我说的数域 指的是线性代数  高等代数中所提到得数域，是不是无限域。
他们的性质是不是大部分是比较类似 ...

这要具体问题具体分析了，求特征多项式跟通常的求法是一样的。
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4楼2014-05-17 21:50:56
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