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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 存在一个三个相交成120度的线段把正方形分成面积相等的三部分吗
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东方升起

金虫 (正式写手)

[求助] 存在一个三个相交成120度的线段把正方形分成面积相等的三部分吗 已有2人参与

附，用折纸的方法能把一张正方形纸分成三份吗，可以用没刻度的尺子

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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享受生活，提升自己
1楼 2014-05-12 14:37:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
东方升起: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 牛人 2014-05-13 20:12:07
在正方形ABCD的对角线AC上取一点P，使得，再过P点做线段PE、PF分别交BC、CD于E，F，使得，这样分成的三个四边形APEB、APFD和PECF面积都相等，于是所给的正方形就被分成了三块面积相等的四边形。
注：由AP与PC的关系，P点是可以用尺规作图做出来的，同样E、F点也是可以用尺规作图做出来的，因此上述方案是尺规作图可行的。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-05-12 15:26:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
从连续函数的角度来看似乎存在这样的一个三个相交成120度的线段把正方形分成面积相等的三部分。但如何求得它不清楚。
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3楼2014-05-12 23:45:14
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