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东方升起

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[求助] 存在一个三个相交成120度的线段把正方形分成面积相等的三部分吗已有2人参与

附，用折纸的方法能把一张正方形纸分成三份吗，可以用没刻度的尺子

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享受生活，提升自己

1楼 2014-05-12 14:37:40

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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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【答案】应助回帖

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东方升起: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 牛人 2014-05-13 20:12:07

在正方形ABCD的对角线AC上取一点P，使得 $AP=(\sqrt{3(3-\sqrt{3})}-1)PC$ ，再过P点做线段PE、PF分别交BC、CD于E，F，使得 $∠APE=∠APF=∠EPF=120^0$ ，这样分成的三个四边形APEB、APFD和PECF面积都相等，于是所给的正方形就被分成了三块面积相等的四边形。
注：由AP与PC的关系，P点是可以用尺规作图做出来的，同样E、F点也是可以用尺规作图做出来的，因此上述方案是尺规作图可行的。