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yxinnie

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】请教一道题

从0-9这10个数中取出3个组成一个没有重复数字的三位数,能被三整除的数有多少?
高三的弟弟问我的这道题,我算了半天觉得太麻烦,有没有简便的方法?谢谢啦!!呵呵

[ Last edited by laizuliang on 2008-3-12 at 18:08 ]
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Happy everyday!
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micky1979

木虫 (正式写手)

可以简化一些:
 
a:1,4,7
b:2,5,8
c:3,6,9

不含0,没有重复数字,且能被3整除的:9*(3*3*2+2)=180
(9*3*3*2表示从1-9中任取一个,再从另外两组中各取一个;9*2
表示从本组中取另外两个数字排列)

含0,没有重复数字,且能被3整除的:6*3*2+3*2*2=48
(6*3*2表示百位从a组(或b组)中取,另外两个数字只能取0和b组(或a组)中任一个;3*2*2表示百位从c组中取,另外两个数字只能取0和c组中另外两个数字之一)

共有:180+48=228个
小说是我们挽留什么的努力,而这种挽留是以逃避的形式出现的 ——孙甘露
8楼2008-04-29 13:21:33
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happy王

金虫 (小有名气)

先取没有重复的三位数10*9*8=720,这些数中可以分成三种,被3除余1的,被3除余2的,再就是被3除尽,能被3整除的数有720/3=240。
2楼2008-04-14 09:31:09
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nian1986

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
Originally posted by happy王 at 2008-4-14 09:31:
先取没有重复的三位数10*9*8=720,这些数中可以分成三种,被3除余1的,被3除余2的,再就是被3除尽,能被3整除的数有720/3=240。

取没有重复的三位数时,因为百位不能为0,所以应该有9*9*8=648个,而不是720个。再除以3结果应该是648/3=216。
3楼2008-04-15 13:12:06
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cg_sir

新虫 (初入文坛)

这648个数,并不是按模3的同余类均匀分布的,通过电脑枚举可以验算,其中能被3整除的有228个。具体解答可见:
http://zhidao.baidu.com/question/44754647.html
5楼2008-04-15 20:50:09
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