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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 土木建筑 » 【求助】请教一道题
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yxinnie

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】请教一道题

从0-9这10个数中取出3个组成一个没有重复数字的三位数,能被三整除的数有多少?
高三的弟弟问我的这道题,我算了半天觉得太麻烦,有没有简便的方法?谢谢啦!!呵呵

[ Last edited by laizuliang on 2008-3-12 at 18:08 ]
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Happy everyday!
1楼 2008-03-12 10:20:38
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happy王

金虫 (小有名气)
先取没有重复的三位数10*9*8=720，这些数中可以分成三种，被3除余1的，被3除余2的，再就是被3除尽，能被3整除的数有720/3=240。
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2楼2008-04-14 09:31:09
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nian1986

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by happy王 at 2008-4-14 09:31:
先取没有重复的三位数10*9*8=720，这些数中可以分成三种，被3除余1的，被3除余2的，再就是被3除尽，能被3整除的数有720/3=240。

取没有重复的三位数时，因为百位不能为0，所以应该有9*9*8=648个，而不是720个。再除以3结果应该是648/3=216。
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3楼2008-04-15 13:12:06
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mummyreturn

同楼上
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4楼2008-04-15 13:18:05
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cg_sir

新虫 (初入文坛)
这648个数，并不是按模3的同余类均匀分布的，通过电脑枚举可以验算，其中能被3整除的有228个。具体解答可见：
http://zhidao.baidu.com/question/44754647.html
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5楼2008-04-15 20:50:09
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wmyxhuanghui

铜虫 (初入文坛)
我喜欢用C语言编程实现，很简单的！！！
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6楼2008-04-22 13:52:36
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醉乡常客

木虫 (知名作家)

混之
http://www.tesoon.com/ask/htm/04/16821.htm
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混混，混混！(求助请注意礼貌！)
7楼2008-04-26 01:16:19
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micky1979

木虫 (正式写手)
可以简化一些：
　
a：1，4，7
b：2，5，8
c：3，6，9

不含0，没有重复数字，且能被3整除的：9*（3*3*2+2）=180
（9*3*3*2表示从1-9中任取一个，再从另外两组中各取一个；9*2
表示从本组中取另外两个数字排列）

含0，没有重复数字，且能被3整除的：6*3*2+3*2*2=48
（6*3*2表示百位从a组（或b组）中取，另外两个数字只能取0和b组（或a组）中任一个；3*2*2表示百位从c组中取，另外两个数字只能取0和c组中另外两个数字之一）

共有：180+48=228个
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小说是我们挽留什么的努力，而这种挽留是以逃避的形式出现的 ——孙甘露
8楼2008-04-29 13:21:33
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周绍胜

3*8*7+3*1*8=192
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9楼2008-05-13 23:20:48
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