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算子 u''+c(x)u的特征值问题，其中边界条件为u(0)=u(1)=0, c(x)为复数值函数 已有1人参与
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求助大家，算子 u''+c(x)u的特征值问题，其中边界条件为u(0)=u(1)=0, c(x)为复数值函数。联想到c(x) 要是常数的话，特征值都是单的，那要是c(x)是一般的复数值函数，特征值有可能都是单的吗？ 不胜感谢~~~~~ |
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2楼2014-11-01 02:31:25
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【答案】应助回帖
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这个问题我觉得是sturm-Liouville问题，这个算子是个自伴算子。结论是特征值必定存在，且按照从小到大进行排列，构成一可数序列，应该是单的特征值。 楼主可以参阅下面的书籍中的207到230页的内容，其中第三节是初等方法证明的；第四节跟第五节开头部分是用泛函的观点证明的。 |
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