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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 算子 u''+c(x)u的特征值问题，其中边界条件为u(0)=u(1)=0, c(x)为复数值函数
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stxcss

金虫 (正式写手)

[求助] 算子 u''+c(x)u的特征值问题，其中边界条件为u(0)=u(1)=0, c(x)为复数值函数 已有1人参与

求助大家，算子 u''+c(x)u的特征值问题，其中边界条件为u(0)=u(1)=0, c(x)为复数值函数。联想到c(x) 要是常数的话，特征值都是单的，那要是c(x)是一般的复数值函数，特征值有可能都是单的吗？
不胜感谢~~~~~
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1楼 2014-05-06 11:30:42
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

这个问题我觉得是sturm-Liouville问题，这个算子是个自伴算子。结论是特征值必定存在，且按照从小到大进行排列，构成一可数序列，应该是单的特征值。

楼主可以参阅下面的书籍中的207到230页的内容，其中第三节是初等方法证明的；第四节跟第五节开头部分是用泛函的观点证明的。
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  • 附件 1 : 常微分方程补充教程尤秉礼.pdf
    • 2014-11-01 02:53:12, 10.25 M
PreferenceforMathematics
3楼2014-11-01 02:55:25
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
请问楼主，特征值是单的指的是什么意思呢？
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PreferenceforMathematics
2楼2014-11-01 02:31:25
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stxcss

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-01 02:55:25
这个问题我觉得是sturm-Liouville问题，这个算子是个自伴算子。结论是特征值必定存在，且按照从小到大进行排列，构成一可数序列，应该是单的特征值。

楼主可以参阅下面的书籍中的207到230页的内容，其中第三节是 ...

谢谢你的帮助，你说的对，但是我这里c(x) 是复值函数，就不能自伴了呀

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2014-11-01 19:11:50
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
4楼: Originally posted by stxcss at 2014-11-01 19:11:50
谢谢你的帮助，你说的对，但是我这里c(x) 是复值函数，就不能自伴了呀
...

确实如楼主所言。我还是有个疑问，特征值是单的指的是什么意思呢？
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PreferenceforMathematics
5楼2014-11-01 22:18:17
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