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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 五一节快乐，求助一道复变构造。
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ilokb

银虫 (初入文坛)

[求助] 五一节快乐，求助一道复变构造。

求一conformal mapping， 把C\[-1,1] （复平面去除实轴上闭区间[-1,1]）映到 U\{0} （单位圆去除原点）
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1楼 2014-05-01 12:30:34
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3, 五一节 2014-05-01 14:20:55
ilokb: 金币+20, ★★★很有帮助 2014-05-01 19:39:03
\omega = z + 1/z,  把C\[-1,1] 映射到单位圆外部，
\omeag = 1/z, 把单位圆外部映射到单位圆内部，
\omega = \exp(-a\frac{1 + z}{1 - z}), a > 0 , 把一个单位圆映射到一个punched单位圆，
以上三个映射合起来就是楼主你想要的conformal mapping
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2楼2014-05-01 13:11:17
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
右旋90度，平方，上半面---->单位圆映射
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3楼2014-05-01 14:19:37
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by iamsad at 2014-05-01 13:11:17
\omega = z + 1/z,  把C\ 映射到单位圆外部，
\omeag = 1/z, 把单位圆外部映射到单位圆内部，
\omega = \exp(-a\frac{1 + z}{1 - z}), a > 0 , 把一个单位圆映射到一个punched单位圆，
以上三个映射合起来就是 ...

十分感谢。一直没想明白怎么处理[-1,1]。
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4楼2014-05-01 19:39:29
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-05-01 14:19:37
右旋90度，平方，上半面---->单位圆映射

谢回复。应该是开方吧？然后还是不明白这个时候 [-1,1]没有消失吧？
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5楼2014-05-01 19:41:46
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by iamsad at 2014-05-01 13:11:17
\omega = z + 1/z,  把C\ 映射到单位圆外部，
\omeag = 1/z, 把单位圆外部映射到单位圆内部，
\omega = \exp(-a\frac{1 + z}{1 - z}), a > 0 , 把一个单位圆映射到一个punched单位圆，
以上三个映射合起来就是 ...

不过第一个映射还是把i映到0了？不是映到单位元外部吧
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6楼2014-05-01 20:01:17
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
5楼: Originally posted by ilokb at 2014-05-01 19:41:46
谢回复。应该是开方吧？然后还是不明白这个时候 没有消失吧？...

在边界上
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7楼2014-05-01 20:32:43
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-05-01 20:32:43
在边界上...

依您的意思，右旋后是不是变成C-[-i,i]？之后开方后  虚轴-i到i是映到-pi/4和pi/4的两条线段上吧？这时候情况很不理想啊
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8楼2014-05-01 20:45:41
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3, 五一节 2014-05-01 20:55:28
sorry, 我搞错了一个地方，第一个映射\omega = z + 1/z 把 C\T (T是单位圆) 映射到C\[-1,1]，
因此楼主需要 inverse  Joukowski mapping,  \omega = z +\sqrt{z^2 -1},   把C\[-1,1] 映射到单位圆外部.
其中的多值函数的branch, 需要楼主自己规定
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9楼2014-05-01 20:47:25
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by iamsad at 2014-05-01 20:47:25
sorry, 我搞错了一个地方，第一个映射\omega = z + 1/z 把 C\T (T是单位圆) 映射到C\，
因此楼主需要 inverse  Joukowski mapping,  \omega = z +\sqrt{z^2 -1},   把C\ 映射到单位圆外部.
其中的多值函数的bran ...

哦哦，我明白了。谢了
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10楼2014-05-01 21:03:19
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