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ilyar_hamid

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教关于n维平面的问题 已有1人参与

新虫第一次来求教。是个人的想法,希望大家支持
    有两个n维平面,一个固定而另一个常数项可以改变。能否求出两个平面只有一个交点的情况? 比如说,抛物线y=x^2 和 直线y=C (C为可变常数)。可以算出: 当C=0时两条直线只有一个交点(0,0). 这个情况可以推广到n维吗?
    本人不是数学专业,若有什么不专业的错误希望大家指教,不要笑我
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ilyar_hamid: 金币+5, 有帮助, 谢谢你 2014-04-25 11:57:29
你的问题有点概念混乱,在三维空间就不成立,事实上,由高中立体几何知识知道:如果两个平面有交点,那么这两个平面必有一条过这个交点的公共交线(即如果两个平面相交,则必有一条交线)。两个平面要么没有交点(平行),要么交点是一条直线(相交)。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-23 05:18:36
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ilyar_hamid

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 03:18:36
你的问题有点概念混乱,在三维空间就不成立,事实上,由高中立体几何知识知道:如果两个平面有交点,那么这两个平面必有一条过这个交点的公共交线(即如果两个平面相交,则必有一条交线)。两个平面要么没有交点(平 ...

第一个固定平面不是平滑平面的话应该有交点的情况吧
3楼2014-04-23 16:15:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
3楼: Originally posted by ilyar_hamid at 2014-04-23 16:15:03
第一个固定平面不是平滑平面的话应该有交点的情况吧...

在三维空间中平面的解析式都是形如:


这里A,B,C,D都是给定常数。如果另一个平面


(给定,而变化,则看两个平面是否相交,若相交则变化后的平面也与原平面相交,否则是平行的(因为发生变化,只是平行平移),没有交点。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-23 18:55:29
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ilyar_hamid

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 16:55:29
在三维空间中平面的解析式都是形如:
L_1:Ax+By+Cz+D=0
这里A,B,C,D都是给定常数。如果另一个平面
L_2:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0
(A_1,B_1,C_1给定,而D_1变化,则看两个平面L_1,L_2是否相交,若相交则变化后的 ...

额,我好像说的时候可能没说对,我错了TT   应该是曲面.... 如果在高维情况下,会有好多局部极小。这样应该有交点的情况吧。三维空间的话,两个半径不同的球就有一个交点的情况。
5楼2014-04-24 11:40:28
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
5楼: Originally posted by ilyar_hamid at 2014-04-24 11:40:28
额,我好像说的时候可能没说对,我错了TT   应该是曲面.... 如果在高维情况下,会有好多局部极小。这样应该有交点的情况吧。三维空间的话,两个半径不同的球就有一个交点的情况。...

在三维空间中,如果是球(固定),则其解析式为

x-a)^2+(y-b)^2+(-c)^2=R^2">


这里A(a,b,c)是球心,R是球半径。
如果考察球族


则当在球外时,存在一个半径r,使得两球只有一个交点(外切的时候);当在球内部的时候,有一块相交的曲面。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-04-24 15:24:31
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