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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教关于n维平面的问题
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ilyar_hamid

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教关于n维平面的问题 已有1人参与

新虫第一次来求教。是个人的想法，希望大家支持
    有两个n维平面，一个固定而另一个常数项可以改变。能否求出两个平面只有一个交点的情况? 比如说，抛物线y=x^2 和 直线y=C (C为可变常数)。可以算出： 当C=0时两条直线只有一个交点(0,0). 这个情况可以推广到n维吗？
    本人不是数学专业，若有什么不专业的错误希望大家指教，不要笑我
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1楼 2014-04-22 19:27:28
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ilyar_hamid: 金币+5, ★有帮助, 谢谢你 2014-04-25 11:57:29
你的问题有点概念混乱，在三维空间就不成立，事实上，由高中立体几何知识知道：如果两个平面有交点，那么这两个平面必有一条过这个交点的公共交线（即如果两个平面相交，则必有一条交线）。两个平面要么没有交点（平行），要么交点是一条直线（相交）。
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2楼2014-04-23 05:18:36
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ilyar_hamid

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 03:18:36
你的问题有点概念混乱，在三维空间就不成立，事实上，由高中立体几何知识知道：如果两个平面有交点，那么这两个平面必有一条过这个交点的公共交线（即如果两个平面相交，则必有一条交线）。两个平面要么没有交点（平 ...

第一个固定平面不是平滑平面的话应该有交点的情况吧
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3楼2014-04-23 16:15:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by ilyar_hamid at 2014-04-23 16:15:03
第一个固定平面不是平滑平面的话应该有交点的情况吧...

在三维空间中平面的解析式都是形如：


这里A，B，C，D都是给定常数。如果另一个平面


(给定，而变化，则看两个平面是否相交，若相交则变化后的平面也与原平面相交，否则是平行的（因为发生变化，只是平行平移），没有交点。
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4楼2014-04-23 18:55:29
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ilyar_hamid

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 16:55:29
在三维空间中平面的解析式都是形如：
L_1:Ax+By+Cz+D=0
这里A，B，C，D都是给定常数。如果另一个平面
L_2:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0
(A_1,B_1,C_1给定，而D_1变化，则看两个平面L_1,L_2是否相交，若相交则变化后的 ...

额，我好像说的时候可能没说对,我错了TT   应该是曲面.... 如果在高维情况下，会有好多局部极小。这样应该有交点的情况吧。三维空间的话，两个半径不同的球就有一个交点的情况。
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5楼2014-04-24 11:40:28
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
5楼: Originally posted by ilyar_hamid at 2014-04-24 11:40:28
额，我好像说的时候可能没说对,我错了TT   应该是曲面.... 如果在高维情况下，会有好多局部极小。这样应该有交点的情况吧。三维空间的话，两个半径不同的球就有一个交点的情况。...

在三维空间中，如果是球（固定），则其解析式为

x-a)^2+(y-b)^2+(-c)^2=R^2">


这里A(a,b,c)是球心，R是球半径。
如果考察球族


则当在球外时，存在一个半径r，使得两球只有一个交点（外切的时候）；当在球内部的时候，与有一块相交的曲面。
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6楼2014-04-24 15:24:31
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