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lhw_heavy

木虫 (小有名气)

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[求助] 麻烦大家帮忙已有1人参与

麻烦大家帮忙解一道微分题，具体题目我发到小木虫有奖问答的版块了，但是看到的人很少，麻烦大家去看下，帮忙解下，100个金币的赏金啊！拜托大家了，地址http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7302420

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1楼 2014-04-22 10:14:31

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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lhw_heavy: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-04-23 14:09:13
lhw_heavy: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2014-10-13 11:10:39

(x-r)^2+(y-r)^2=R^2 [ r≤R≤sqrt(2)*r]
V=Integral{π*y^2*dx，0，r}
=Integral{π*{r+sqrt[R^2-(x-r)^2]}^2*dx，0，r-sqrt[R^2-r^2]}
令x-r=R*Sinθ，则：
V=Integral{π*{r+R*Cosθ]}*R*Cosθ*dθ,-ArcSin(r/R),-ArcSin{sqrt[1-(r/R)^2]}}
=π*R*Function{r^2*Sinθ+R*r[θ+Sin(2*θ)/2]+R^2*[Sinθ-(Sinθ)^3/3],-ArcSin(r/R),-ArcSin{sqrt[1-(r/R)^2]}
=π*R*r^2*{r/R-sqrt[1-(r/R)^2]}+π*R^2*r*{ArcSin(r/R)-ArcSin{sqrt[1-(r/R)^2]}}+π*R^3*{{r/R-Sqrt[1-(r/R)^2]}+1/3*{(r/R)^3-{Sqrt[1-(r/R)^2]}^3}}

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2楼2014-04-22 18:28:13

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