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举例说明开集的边界的测度不为0；开集与其闭包的测度不相等已有1人参与
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| 举例说明开集的边界的测度不为0；开集与其闭包的测度不相等 |
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取[0,1]带有正测度的Cantor三分集C. (构造方法可以去百度或者 http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set), 那么C是闭集. 令A为C在[0,1]上的补集, 那么C在A 的边界内, 且测度非零. A的闭包为[0,1], 但A的测度是 1- |C|. |
2楼2014-04-15 00:37:44
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这个帖子里有类cantor三分集的构造，它可以作为你这里所要的例子。 http://www.math.org.cn/forum.php ... ;tid=29688#lastpost |
5楼2014-04-16 06:52:18
Pchief
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6楼2014-04-16 14:08:49