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在atom-photon interactions (by Claude Cohen-Tannoudji)这本书中, 看到了这样的一个公式, 提到了principal part. 有没有人知道是什么意思? 这是和微扰相干的, 第12页 原文: The exression of delta-E is where P denotes the principal part. 这是 |
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ifelseend: 金币+8, ★★★★★最佳答案 2014-06-16 16:36:46
ifelseend: 回帖置顶 2014-06-16 17:44:16
华丽的飘过: 物理EPI+1, 3q 2014-06-17 05:03:06
ifelseend: 金币+8, ★★★★★最佳答案 2014-06-16 16:36:46
ifelseend: 回帖置顶 2014-06-16 17:44:16
华丽的飘过: 物理EPI+1, 3q 2014-06-17 05:03:06
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这是Sokhotski-Plemejl theorem 的一个应用。苏联人，没有留下什么详细的个人资料。公式里的P，实际上是一个花体的 这个积分是发散的，因为x=0的时候，被积函数就没有了意义。不过，我们可以把这个积分引向复数范围，于是就很神奇地把一个积分分成了两个部分，而且，各部分都有了自己的含义。 引入一个小正数，积分变为 在等号右侧的第一个积分中，有个Delta函数；实际上 是一个洛伦兹线型， 但是我们只要“调整”一下，就可以得到Delta函数了。 第二项中的系数 在 这就是Cauchy Principal Value. 于是就有了： 所以你给出的积分是某个积分的一部分。Delta函数和Principal value经常一起出现。在量子物理中，Delta函数可能是能级加宽（Fermi Golden rule），而Principal value可能是能级移动。在其他的系统中，他们对应于其他的物理含义。当然，这种做法并没有把原来的积分的发散性消除。只是将其“集中”到了Delta函数中。 此类做法还可能出现在对Exp(ikx)的积分中（积分下限为0，上限为无穷。对于积分下限为负无穷，上限为无穷的积分会直接导致Delta函数出现）。这是同样将x变为靠近实轴的复数，导致一个衰减项出现。类似上面的推导将出现。并得到类似的结论。 Good luck！ |
8楼2014-06-16 16:04:38
2楼2014-04-12 02:21:21
userhung
禁虫 (文学泰斗)
木虫博士
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- 专业: 粒子物理学和场论
3楼2014-04-12 06:37:53
4楼2014-04-12 07:53:57
