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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用M个点（M维向量）构造超平面
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by cooooldog at 2014-04-14 10:07:18
把点写成齐次坐标
(x1,y1,z1,w1,1)
(x2,y2,z2,w2,1)
(x3,y3,z3,w3,1)
(x4,y4,z4,w4,1)
得到一个4x5 (n*(n+1))矩阵M
对M作SVD分解:
M=UDV^T

则V的最好一列对应于要求的平面方程

必须是 (n*(n+1))，我有M个M维向量，是M*M的矩阵，能求吗？
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
11楼2014-04-15 09:51:29
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
11楼: Originally posted by 朝天阙520 at 2014-04-15 09:51:29
必须是 (n*(n+1))，我有M个M维向量，是M*M的矩阵，能求吗？...

增加一个全为1的列就可以了; 这是非常简单的;
4维空间只是一个例子.
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
12楼2014-04-15 11:29:03
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by cooooldog at 2014-04-15 11:29:03
增加一个全为1的列就可以了; 这是非常简单的;
4维空间只是一个例子....

好的，老师，谢谢！
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
13楼2014-04-16 08:21:40
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by cooooldog at 2014-04-15 11:29:03
增加一个全为1的列就可以了; 这是非常简单的;
4维空间只是一个例子....

您这方面的知识可以从哪些书学习，我想详细的研究一下，谢谢老师了！
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
14楼2014-04-16 08:22:53
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caotings

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 朝天阙520 at 2014-04-16 08:22:53
您这方面的知识可以从哪些书学习，我想详细的研究一下，谢谢老师了！...

　　最近编程用到高维空间几何的知识，网上也没看到什么相关的书籍，联系初高中的平面、立体几何以及大学里的性线代数知识，自个研究了一下，推导出一些公式定理猜想等，已经应用到程序中，并测试通过，正在考虑优化程序。网上查到楼主的帖子，在此回复一下楼主的问题，现在离楼主发帖时间过去这么久，对楼主应该没什么用了，发帖仅为后来者查询、交流。
　　在M维空间中定义一个超平面(M-1维)，需要M个坐标点，可选取其中任意一点（如M0）与共它M-1个点连成直线，成M-1个向量，以这M-1个向量构建一个M阶矩阵，求所缺那一行（或列）的代数余子式，这行（或列）代数余子式所成的向量即为这M个点所确定的超平面的法向量。如此：
　　１、要定义一个超平面，可以直接记录这M个点表示一个超平面，也可以以平面的法向量和平面上任意一点坐标来定义，选取那种定义，可根据具体情况。注意，当维数较高时，计算超平面的法向量的时间损耗不可忽视。
　　２、要求超平面与各坐标轴的截距，可用超平面的向量公式解得：V·(P - M) = 0。公式中V表示超平面的法向量，M为平面上的一个已知点，P是想求点的坐标，·表示点乘。比如，想求第i轴的截距，设为di，那么把P=[0,…,0,di,0,…,0]代入V·(P - M) = 0，解这个一元一次方程，即可得出该轴的截距。
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15楼2016-09-27 11:03:01
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