应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一个无界函数的广义积分计算？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 2870  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
【悬赏金币】回答本帖问题，作者Edstrayer将赠送您 5 个金币
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Edstrayer

禁虫

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[求助] 一个无界函数的广义积分计算？ 已有5人参与

回复此楼

» 猜你喜欢
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-04-08 02:43:48
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

vect

专家顾问

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

【答案】应助回帖

可以考虑用含参数积分，设
I(b)=int(ln(1+b(x-1))/(1-x^3),x=0..1),则b=1即为所求，即I=I(1)，b=0时I(0)=0
所以I=I(1)-I(0)=int(I'(b),b=0..1);当然I(b)的导数含有对数，也不好积分
赞一下 回复此楼
6楼2014-04-11 13:25:53
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

mathstudy

超级版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1不是瑕点,0是，可判断积分收敛；
结果是1/81 (-4 \[Pi]^2 - 6 PolyGamma[1, 1/3] + 3 PolyGamma[1, 2/3]) ,其中PolyGamma是 gamma函数对数的导数;
结果由Mathematica计算出来. 手工推导可以朝着这个方向，但是不是一件易事。
赞一下 回复此楼
2楼2014-04-08 08:43:26
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

主管区长

peterflyer

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Lim x-->0{Lnx/[1-x^3]}=∞；Lim x-->1{Lnx/[1-x^3]}=-1/3；
因此x=0是间断点，而x=1不是。
由于Integral{lnx*dx,0,1}=-1
综合上述，故原广义积分存在。
赞一下 回复此楼
3楼2014-04-08 12:03:25
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

超级版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-04-08 08:43:26
1不是瑕点,0是，可判断积分收敛；
结果是1/81 (-4 \^2 - 6 PolyGamma + 3 PolyGamma) ,其中PolyGamma是 gamma函数对数的导数;
结果由Mathematica计算出来. 手工推导可以朝着这个方向，但是不是一件易事。...

因为 Integrate_{0}^1 ln(x)/(1-x^a) dx
= - Sum_{k=0}^{Infinity} (ak+1)^{-2},

所以积分收敛，并且值为 -1.1217330139。。。
一个无界函数的广义积分计算？
emuch005.jpg
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2014-04-08 13:15:14
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 302求调剂 +3 圣日耳曼条 2026-04-01 3/150 2026-04-01 07:46 by 无际的草原
[考研] 294分080500材料科学与工程求调剂 +12 柳溪边 2026-03-26 13/650 2026-04-01 01:37 by 1018329917
[考研] 086000生物与医药298调剂求助 +3 元元青青 2026-03-31 5/250 2026-03-31 19:58 by vgtyfty
[考研] 070300化学求调剂 +12 小黄鸭宝 2026-03-30 12/600 2026-03-31 19:15 by 253863592
[考研] 0856材料化工调剂 总分330 +17 zhubinhao 2026-03-27 17/850 2026-03-31 18:56 by 小张做实验
[考研] 一志愿a区211，085601-307分求调剂 +10 党嘉豪 2026-03-31 23/1150 2026-03-31 18:44 by JourneyLucky
[考研] 336材料求调剂 +10 陈滢莹 2026-03-26 12/600 2026-03-31 17:59 by jp9609
[考研] 考研生物与医药调剂 +6 铁憨憨123425 2026-03-31 6/300 2026-03-31 17:48 by 544594351
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +6 邱gl 2026-03-30 11/550 2026-03-31 16:34 by 邱gl
[考研] 277跪求调剂 +8 1915668 2026-03-27 13/650 2026-03-31 14:58 by 王亮_大连医科大
[考研] 一志愿211，335分，0856，求调剂院校和导师 +10 倾____萧 2026-03-27 11/550 2026-03-31 14:32 by fmesaito
[考研] 0703化学 +20 妮妮ninicgb 2026-03-27 20/1000 2026-03-31 13:33 by 无际的草原
[考研] 083000学硕274求调剂 +12 Li李鱼 2026-03-26 12/600 2026-03-31 10:01 by cal0306
[考研] 0856调剂 +6 曲听筠 2026-03-30 6/300 2026-03-31 09:44 by Jaylen.
[考研] 085600 286分 材料求调剂 +11 麻辣鱿鱼 2026-03-27 12/600 2026-03-30 19:33 by Wang200018
[考研] 105500药学求调剂，一志愿山东大学药学，348分 +3 gr哈哈哈 2026-03-28 3/150 2026-03-30 18:56 by 源_2020
[考研] 324求调剂 +9 hanamiko 2026-03-26 11/550 2026-03-30 14:27 by JourneyLucky
[考研] 085600，材料与化工321分求调剂 +10 大馋小子 2026-03-28 10/500 2026-03-29 23:35 by 飞行日记西
[考研] 327求调剂 +6 汲亦昊 2026-03-29 6/300 2026-03-29 13:40 by peike
[考研] 286求调剂 +12 PolarBear11 2026-03-26 12/600 2026-03-28 12:14 by zllcz
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭