应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 能源 » 热能工程 » 请教一传热学方程 heat equation
51/1返回列表
查看: 1252  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 EPI ，点击这里进行查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

suntec

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一传热学方程 heat equation 已有1人参与

导热基本方程是根据能量守恒原理推导出来的，即 能量输入-能量输出=存储的能量

假设某个小球放在流体中，然后用激光对此小球加热（假设小球所吸收的单位面积加热功率 为P），对流换热系数恒为h，假设此小球足够小，各处温度相同，那么按照那个导热方程：

P*pi*r^2-h*4*pi*r^2*(T-T0)=rho*C*4/3*pi*r^3*dT/dt

上式中r、rho、C分别为此小球的半径、密度与比热容，T为其温度。有可能根据此方程估算这个小球在稳态下的温度吗？也可以顺便估算进入稳态下所需要的时间。

多谢！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-04-01 11:34:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

arising2010

铜虫 (正式写手)
可以翻翻高数课本

或者，我以dx/dt=x+b为例说一下如何解，你的方程可以简化成这个形式

d(x+b)/dt=x+b

d(x+b)/(x+b)=dt

两边积分
ln(x+b)+c=t

x=exp(t-c)-b

剩下的你自己整理一下吧
赞一下 回复此楼
5楼2014-04-01 12:55:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

arising2010

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
suntec: 金币+10, ★有帮助, 多谢，能否再帮忙看看这个方程的解？多谢！ 2014-04-01 12:31:12
suntec: 金币+90, ★★★★★最佳答案, 多谢帮助！ 2014-04-01 16:39:56
nono2009: EPI+1, 鼓励应助 2014-04-01 21:39:33
可以，稳态稳定只要让dT/dt=0即可，即左端式子等于0时得到的T
到稳态的时间只要解这个常微分方程，然后T/T稳定=0.95或者别的什么值，如果比率超过0.95，时间会更长，比率具体多少你自己定

不过这个模型的确太简化了，可以先试算一下，不行再细化模型
赞一下 回复此楼
2楼2014-04-01 12:19:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

suntec

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by arising2010 at 2014-04-01 12:19:20
可以，稳态稳定只要让dT/dt=0即可，即左端式子等于0时得到的T
到稳态的时间只要解这个常微分方程，然后T/T稳定=0.95或者别的什么值，如果比率超过0.95，时间会更长，比率具体多少你自己定

不过这个模型的确太简 ...

多谢楼上！

但是根据这个方程，解出来的温度时间函数比较奇怪：
T(t)=C1*exp[-(3h/rho/C/r)*t]+3P/(4*rho*C*r)*t+T0+C2

还不知道如何计算那两个待定系数C1与C2，只知道时间t=0时 T(0)=T0，于是C1+C2=0；但不知道还缺少一个什么条件。

不过，按照这个解，当时间趋向于无穷大的时候，C1那项可以认为是0，但第二项将趋向于无穷大，剩下的T0与C2都是常数，于是不可能能够达到一个稳定状态，好像与稳态的设想矛盾啊？

是不是我哪里理解错了？

多谢！
赞一下 回复此楼
3楼2014-04-01 12:28:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

arising2010

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by suntec at 2014-04-01 12:28:54
多谢楼上！

但是根据这个方程，解出来的温度时间函数比较奇怪：
T(t)=C1*exp+3P/(4*rho*C*r)*t+T0+C2

还不知道如何计算那两个待定系数C1与C2，只知道时间t=0时 T(0)=T0，于是C1+C2=0；但不知道还缺少一个 ...

你这是一阶模型，怎么可能出现两个待定常数？解错了吧
赞一下 回复此楼
4楼2014-04-01 12:33:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 化学070300 求调剂 +16 哈哈哈^_^ 2026-04-12 16/800 2026-04-13 00:17 by wadb64
[考研] 268分085602化学工程调剂 +31 月照花林。 2026-04-09 31/1550 2026-04-12 23:37 by 学zh
[考研] 0856专硕求调剂 希望是a区院校 +22 好好休息好不好 2026-04-09 25/1250 2026-04-12 17:09 by ajpv风雷
[考研] 电子信息270求调剂 +18 terminal469 2026-04-07 18/900 2026-04-12 16:23 by ajpv风雷
[考研] 299求调剂 +8 ZVVZ13 2026-04-08 8/400 2026-04-12 00:40 by 蓝云思雨
[考研] 332求调剂 +14 蕉蕉123 2026-04-10 14/700 2026-04-12 00:27 by 蓝云思雨
[考研] 求调剂 +3 胃痉挛累了 2026-04-11 5/250 2026-04-11 14:13 by luhong1990
[考研] 材料与化工调剂 10+11 下一站上岸@ 2026-04-10 36/1800 2026-04-11 10:26 by 89436494
[考研] 一志愿985机械学硕380求调剂 +5 关关雎鸠10 2026-04-11 5/250 2026-04-11 10:10 by 知念。A
[考研] 生物学308分求调剂（一志愿华东师大）做过分子实验 +8 相信必会光芒万� 2026-04-07 9/450 2026-04-10 21:03 by zhouxiaoyu
[考研] 265求调剂 +12 风说她早忘了 2026-04-10 13/650 2026-04-10 18:56 by chemisry
[考研] 一志愿京区985，085401，与本科专业一致，电子信息工程， +4 阳光开朗的男孩 2026-04-10 4/200 2026-04-10 18:27 by shenrf
[考研] 化学工程与技术专业一志愿哈工程 291分B区 国家级大创负责人 有一作论文 +13 Emmy~ 2026-04-09 13/650 2026-04-09 14:47 by only周
[考研] 308求调剂 +17 墨墨漠 2026-04-06 17/850 2026-04-09 09:25 by 壹往無前
[考研] 286求调剂 +19 Faune 2026-04-08 20/1000 2026-04-09 08:36 by 哦哦123
[考研] 材料调剂 +14 一样YWY 2026-04-06 14/700 2026-04-08 23:00 by 猪会飞
[考研] 考研求调剂 +4 雯??? 2026-04-08 4/200 2026-04-08 21:44 by 土木硕士招生
[考研] 259求调剂 +5 就爱吃土豆呀呀 2026-04-07 5/250 2026-04-07 22:40 by JourneyLucky
[考研] 328求调剂 +4 ghhh88888 2026-04-06 5/250 2026-04-07 14:45 by ghhh88888
[考研] 22408 331分求调剂 +4 y__1 2026-04-06 4/200 2026-04-06 17:26 by 土木硕士招生
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭