应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 能源 » 热能工程 » 请教一传热学方程 heat equation
71/1返回列表
查看: 1250  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 EPI ，点击这里进行查看

suntec

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一传热学方程 heat equation 已有1人参与

导热基本方程是根据能量守恒原理推导出来的，即 能量输入-能量输出=存储的能量

假设某个小球放在流体中，然后用激光对此小球加热（假设小球所吸收的单位面积加热功率 为P），对流换热系数恒为h，假设此小球足够小，各处温度相同，那么按照那个导热方程：

P*pi*r^2-h*4*pi*r^2*(T-T0)=rho*C*4/3*pi*r^3*dT/dt

上式中r、rho、C分别为此小球的半径、密度与比热容，T为其温度。有可能根据此方程估算这个小球在稳态下的温度吗？也可以顺便估算进入稳态下所需要的时间。

多谢！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-04-01 11:34:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

arising2010

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
suntec: 金币+10, ★有帮助, 多谢，能否再帮忙看看这个方程的解？多谢！ 2014-04-01 12:31:12
suntec: 金币+90, ★★★★★最佳答案, 多谢帮助！ 2014-04-01 16:39:56
nono2009: EPI+1, 鼓励应助 2014-04-01 21:39:33
可以，稳态稳定只要让dT/dt=0即可，即左端式子等于0时得到的T
到稳态的时间只要解这个常微分方程，然后T/T稳定=0.95或者别的什么值，如果比率超过0.95，时间会更长，比率具体多少你自己定

不过这个模型的确太简化了，可以先试算一下，不行再细化模型
赞一下 回复此楼
2楼2014-04-01 12:19:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

suntec

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by arising2010 at 2014-04-01 12:19:20
可以，稳态稳定只要让dT/dt=0即可，即左端式子等于0时得到的T
到稳态的时间只要解这个常微分方程，然后T/T稳定=0.95或者别的什么值，如果比率超过0.95，时间会更长，比率具体多少你自己定

不过这个模型的确太简 ...

多谢楼上！

但是根据这个方程，解出来的温度时间函数比较奇怪：
T(t)=C1*exp[-(3h/rho/C/r)*t]+3P/(4*rho*C*r)*t+T0+C2

还不知道如何计算那两个待定系数C1与C2，只知道时间t=0时 T(0)=T0，于是C1+C2=0；但不知道还缺少一个什么条件。

不过，按照这个解，当时间趋向于无穷大的时候，C1那项可以认为是0，但第二项将趋向于无穷大，剩下的T0与C2都是常数，于是不可能能够达到一个稳定状态，好像与稳态的设想矛盾啊？

是不是我哪里理解错了？

多谢！
赞一下 回复此楼
3楼2014-04-01 12:28:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

arising2010

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by suntec at 2014-04-01 12:28:54
多谢楼上！

但是根据这个方程，解出来的温度时间函数比较奇怪：
T(t)=C1*exp+3P/(4*rho*C*r)*t+T0+C2

还不知道如何计算那两个待定系数C1与C2，只知道时间t=0时 T(0)=T0，于是C1+C2=0；但不知道还缺少一个 ...

你这是一阶模型，怎么可能出现两个待定常数？解错了吧
赞一下 回复此楼
4楼2014-04-01 12:33:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

arising2010

铜虫 (正式写手)
可以翻翻高数课本

或者，我以dx/dt=x+b为例说一下如何解，你的方程可以简化成这个形式

d(x+b)/dt=x+b

d(x+b)/(x+b)=dt

两边积分
ln(x+b)+c=t

x=exp(t-c)-b

剩下的你自己整理一下吧
赞一下 回复此楼
5楼2014-04-01 12:55:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

suntec

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by arising2010 at 2014-04-01 12:33:59
你这是一阶模型，怎么可能出现两个待定常数？解错了吧...

哦 果然啊  汗   一些基本求解微分方程的步骤都整糊涂了  
赞一下 回复此楼
6楼2014-04-01 13:03:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

suntec

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by suntec at 2014-04-01 13:03:10
哦 果然啊  汗   一些基本求解微分方程的步骤都整糊涂了  ...

算我今天过了个好节 哈哈哈

不过好像无法继续评分啊  

请版主将余下的金币送给arising2010，多谢！
赞一下 回复此楼
7楼2014-04-01 13:05:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 suntec 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 085600材料与化工349分求调剂 +5 李木子啊哈哈 2026-04-12 5/250 2026-04-12 20:10 by bljnqdcc
[考研] 本科南方医科大学 一志愿985 药学学硕284分 求调剂 +5 弱水听文 2026-04-09 5/250 2026-04-12 13:16 by shengxi123
[考研] 296求调剂 +14 汪！？！ 2026-04-10 16/800 2026-04-12 10:48 by zhouyuwinner
[考研] 291求调剂 +8 关忆北. 2026-04-11 8/400 2026-04-12 09:32 by 逆水乘风
[考研] 化工调剂求导师收留！一志愿失利，踏实肯干，有植物提取科研经历 +20 yzyzx 2026-04-09 21/1050 2026-04-12 00:12 by 小小小小啦啦啦
[考研] 085501机械专硕 302分 不挑专业求调剂 +7 汪某. 2026-04-09 7/350 2026-04-11 14:37 by luhong1990
[考研] 化学308分求调剂 +22 你好明天你好 2026-04-07 24/1200 2026-04-11 11:14 by ChemPharm
[考研] 0854调剂 +5 音像店听花鼓戏 2026-04-10 5/250 2026-04-11 10:49 by qingpingzhu
[考研] 298求调剂 +9 钉叮咚冬瓜 2026-04-07 11/550 2026-04-11 09:35 by zhq0425
[考研] 337求调剂 +4 研s. 2026-04-10 4/200 2026-04-11 08:57 by zhq0425
[考研] 初试分332，一志愿报考西北工业大学， +11 故人?? 2026-04-09 11/550 2026-04-09 21:54 by JineShine
[考研] 考研调剂 +13 冰冰，，， 2026-04-07 13/650 2026-04-09 17:01 by Lilly_Li
[考研] 求调剂材料科学与工程一志愿985初试365分 +5 材化李可 2026-04-08 5/250 2026-04-09 17:00 by Lilly_Li
[考研] 一志愿武理车辆 281 求调剂 +5 上岸研究生. 2026-04-07 5/250 2026-04-09 15:56 by only周
[考研] 调剂 +12 月@163.com 2026-04-08 12/600 2026-04-09 14:27 by rl1980
[考研] 328求调剂 +17 lftmya 2026-04-07 18/900 2026-04-09 08:05 by 5268321
[考研] 327求调剂 +10 Xxjc1107. 2026-04-06 11/550 2026-04-09 01:21 by lature00
[考研] 326分，一志愿沪9，求生物学调剂 +4 刘墨墨 2026-04-05 4/200 2026-04-08 06:22 by lijunpoly
[考研] 388求调剂 +6 四川王涛 2026-04-07 8/400 2026-04-08 00:17 by JourneyLucky
[考研] 信工所11408 340分 本科西安交大自动化 +3 moontrek 2026-04-06 3/150 2026-04-07 09:56 by chongya
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭