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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 数值分析 迭代算法 急！
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关月阑珊

木虫 (小有名气)

[求助] 数值分析 迭代算法 急！ 已有2人参与

见图 22.jpg
求m；谢谢！
楼主疑问：让迭代函数的导数值为0就是加速迭代了吧？

数值分析 迭代算法  急！
22.jpg

[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-21 at 22:29 ]
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关月阑珊

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1楼 2014-03-21 21:55:22
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关月阑珊

木虫 (小有名气)
另外一帖见 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7151991&fpage=1
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2楼2014-03-21 21:56:52
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
取f(x)=1+x-sin(x)
证明对后者|f(x_k+1)|<= 前者的 |f(x_k+1)|，即可； 从而获得m的范围。
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3楼2014-03-21 22:39:08
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
关月阑珊: 金币+35, ★★★★★最佳答案 2014-03-23 21:16:36
关月阑珊: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-03-23 21:17:35
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-03-21 22:39:08
取f(x)=1+x-sin(x)
证明对后者|f(x_k+1)|<= 前者的 |f(x_k+1)|，即可； 从而获得m的范围。

1.一般情况下 可以按照 2楼说的做，但是针对这个题目应该不太适合。
2.但是 楼主的问题是不是有误，因为在第二个格式x_(k+1)=(m x_k+1-sin x_k)/(1+m)对不动点不成立，所以我怀疑楼主漏掉或者输入错了  (应该是sin x_k -1吧）

3.可以试试这样，设不动点是x*, 两中方法均能收敛，则
lim(k->无穷) (x_k_1-x*)/(x_k_2-x*)=0 一定说明x_k_1代表的迭代法收敛速度比x_k_2对应的收敛方法快(这只是一个充分条件)。
4. 如果将楼主给出的 加速迭代中 (应该是sin x_k-1)   则3中分析导出
lim (m+cos x_k)/cos x_k/(m+1)=0 进一步导出 m=-cos x*
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4楼2014-03-22 00:43:33
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
关月阑珊: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-03-23 21:16:15
这是一个典型的加权提速法!
范围:-1<m<0
首先容易证明:解的大概范围为[-pi,-pi/2];
然后在这一区间里面讨论即可!
显然原迭代函数为:h(x)=sin(x)-1
修改后的代函数为:g(x)=(mx-sin(x))/(1+m)
要使得迭代加速,其实就是选择合适的m
使得|g'(x)|<|h'(x)|=-cos(x)
再由这个条件就可推出:-1<m<0
不过讨论复杂一点而已,就留给楼主吧!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2014-03-22 08:23:45
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

3楼的2说得很对啊!要保证是不动点才行!
刚才忽略了这一点!
修改后再用刚才的办法,那么结果就不是那样了!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2014-03-22 08:34:40
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关月阑珊

木虫 (小有名气)
送红花一朵
非常感谢大家的热心帮助！
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7楼2014-03-23 21:18:03
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