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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » 其他 » 关于密度泛函中的单粒子方程
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holisky

新虫 (小有名气)

[求助] 关于密度泛函中的单粒子方程 已有1人参与

一直有个疑问，在这里请教一下。

密度泛函最终给出了一个单粒子方程，波函数有个脚标i，指第i个电子。自洽计算时，是不是每个电子都自洽求解KS方程？

我感到不解是，电子是全同粒子，不能分辨，有必要每个电子求解一次KS方程吗？而且，从方程来看，不同电子，也只是脚标变了而已，其它并没有变化，那岂不是重复求解？

如果不是对每个电子都求解KS方程，那计算量就跟电子数无关了，这似乎不对。不知道那个N^3的计算量中的N是指单胞中的原子数还是电子数？

谢谢！
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1楼 2014-03-15 21:07:51
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
引用回帖:
12楼: Originally posted by holisky at 2014-03-17 19:13:07
不，加权求和应该是求总能，这里说的是能带...

哦，我看错了，应该像你说的那样。
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不一定挂在论坛，计算问题问题欢迎留言。
13楼2014-03-17 19:37:51
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
求解i电子会涉及到其他电子的密度，原则上各电子的方程需要相互自洽，并且这些电子要按照能量顺序填充，虽然电子相同却具有不同的能级。这个相互自洽的过程很显然每个电子都要计算。上述是雏形，现在的方法是直接求解Roothaan方程组。实际也未必和体系的三次方成关系，有时候和占据、非占据轨道到有关，未必是同一标度。
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2楼2014-03-16 08:38:15
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holisky

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 卡开发发 at 2014-03-16 08:38:15
求解i电子会涉及到其他电子的密度，原则上各电子的方程需要相互自洽，并且这些电子要按照能量顺序填充，虽然电子相同却具有不同的能级。这个相互自洽的过程很显然每个电子都要计算。上述是雏形，现在的方法是直接求 ...

谢谢回复！我也知道KS方程中电子密度包含了所有电子的贡献，但方程本身对所有电子还是一样的，怎么体现不同电子解出来的结果不一样？唯一可能不一样的地方是初始化，即随机初始化一组电子波函数，这样，后面的得到的各个电子的密度分布和波函数应该就不一样了。但从密度泛函原理来说，即使对所有电子使用一样的初始化方式，自洽也应该得到最终的基态，这时，各个电子的密度分布和波函数各不相同。不过，这个并没有解决我的疑问，就是电子是全同粒子，从KS方程看，不同电子的KS方程只是改变了脚标而已，是什么原因使得各个电子最终的密度分布和波函数不一样？
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3楼2014-03-16 15:33:33
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quantum999

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
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liliangfang: 金币+1, 谢谢交流 2014-03-16 17:53:34
holisky: 金币+2, ★有帮助, Thx! 2014-03-17 10:23:14
初始波函数不是随机的
每个电子的KS方程中,势能项是不同的
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4楼2014-03-16 15:43:46
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