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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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zslfw5222

新虫 (小有名气)

[交流] 一个高等数学中空间解析几何的问题 已有7人参与

问题是“当k取何值时,椭圆抛物面x^2+y^2/2=z与平面z=kx的交线是圆?”

把z=kx带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中,得到了一个椭圆柱面x^2+y^2/2=kx。
这样就变成讨论椭圆柱面x^2+y^2/2=kx与平面z=kx的交线是圆的问题。
这样做貌似进行不下去了。

若把x=z/k带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中,按照上面的思路貌似可做。

各位有没有什么好的思路解决这个问题呢?
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yangxing0827

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
其实,无论你用z=kx还是x=z/k,得到的都只是一部分圆。要求全所有解,就必须把这两个都带进去分别求,然后合在一起,才是该题的答案。代进去过后,你就可以用空间圆的曲线方程一般式来求解。比如x^2+y^2/2=kx。而空间圆的曲线方程一般式为x^2+y^2=C(C为常数)。所以只要你能够将含有x的项能够配方就可以了。从而来求的k的取值范围。这样说,你可明白?
自信,理解
11楼2014-06-02 11:23:14
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laosam280

禁虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
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2楼2014-03-11 11:02:31
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zslfw5222

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2014-03-11 11:02:31
楼主你不是已经做出来了么?

为什么用x=z/k就可以做,而z=kx就不行呢?
3楼2014-03-11 12:22:53
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by zslfw5222 at 2014-03-11 12:22:53
为什么用x=z/k就可以做,而z=kx就不行呢?...

冒昧问一下,你的答案是k=+/- 1 么?
因为交是圆的充要条件是x^2+y^2+z^2=x^2+2(z-x^2)+k^2x^2
是一次式, 因此k^2=1.
We_must_know. We_will_know.
4楼2014-03-11 13:28:24
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