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zslfw5222

新虫 (小有名气)

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[交流] 一个高等数学中空间解析几何的问题已有7人参与

问题是“当k取何值时，椭圆抛物面x^2+y^2/2=z与平面z=kx的交线是圆？”

把z=kx带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，得到了一个椭圆柱面x^2+y^2/2=kx。
这样就变成讨论椭圆柱面x^2+y^2/2=kx与平面z=kx的交线是圆的问题。
这样做貌似进行不下去了。

若把x=z/k带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，按照上面的思路貌似可做。

各位有没有什么好的思路解决这个问题呢？

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1楼2014-03-11 10:08:25

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yangxing0827

银虫 (小有名气)

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其实，无论你用z＝kx还是x＝z/k，得到的都只是一部分圆。要求全所有解，就必须把这两个都带进去分别求，然后合在一起，才是该题的答案。代进去过后，你就可以用空间圆的曲线方程一般式来求解。比如x^2＋y^2/2＝kx。而空间圆的曲线方程一般式为x^2＋y^2＝C(C为常数)。所以只要你能够将含有x的项能够配方就可以了。从而来求的k的取值范围。这样说，你可明白？