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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个高等数学中空间解析几何的问题
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zslfw5222

新虫 (小有名气)

[交流] 一个高等数学中空间解析几何的问题 已有7人参与

问题是“当k取何值时，椭圆抛物面x^2+y^2/2=z与平面z=kx的交线是圆？”

把z=kx带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，得到了一个椭圆柱面x^2+y^2/2=kx。
这样就变成讨论椭圆柱面x^2+y^2/2=kx与平面z=kx的交线是圆的问题。
这样做貌似进行不下去了。

若把x=z/k带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，按照上面的思路貌似可做。

各位有没有什么好的思路解决这个问题呢？
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1楼 2014-03-11 10:08:25
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yangxing0827

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
其实，无论你用z＝kx还是x＝z/k，得到的都只是一部分圆。要求全所有解，就必须把这两个都带进去分别求，然后合在一起，才是该题的答案。代进去过后，你就可以用空间圆的曲线方程一般式来求解。比如x^2＋y^2/2＝kx。而空间圆的曲线方程一般式为x^2＋y^2＝C(C为常数)。所以只要你能够将含有x的项能够配方就可以了。从而来求的k的取值范围。这样说，你可明白？
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自信，理解
11楼2014-06-02 11:23:14
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
2楼2014-03-11 11:02:31
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zslfw5222

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2014-03-11 11:02:31
楼主你不是已经做出来了么？

为什么用x=z/k就可以做，而z=kx就不行呢？
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3楼2014-03-11 12:22:53
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by zslfw5222 at 2014-03-11 12:22:53
为什么用x=z/k就可以做，而z=kx就不行呢？...

冒昧问一下，你的答案是k=+/- 1 么？
因为交是圆的充要条件是x^2+y^2+z^2=x^2+2(z-x^2)+k^2x^2
是一次式， 因此k^2=1.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-03-11 13:28:24
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