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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个高等数学中空间解析几何的问题
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zslfw5222

新虫 (小有名气)

[交流] 一个高等数学中空间解析几何的问题已有7人参与

问题是“当k取何值时，椭圆抛物面x^2+y^2/2=z与平面z=kx的交线是圆？”

把z=kx带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，得到了一个椭圆柱面x^2+y^2/2=kx。
这样就变成讨论椭圆柱面x^2+y^2/2=kx与平面z=kx的交线是圆的问题。
这样做貌似进行不下去了。

若把x=z/k带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，按照上面的思路貌似可做。

各位有没有什么好的思路解决这个问题呢？
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1楼2014-03-11 10:08:25
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
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3楼: Originally posted by zslfw5222 at 2014-03-11 12:22:53
为什么用x=z/k就可以做，而z=kx就不行呢？...

冒昧问一下，你的答案是k=+/- 1 么？
因为交是圆的充要条件是x^2+y^2+z^2=x^2+2(z-x^2)+k^2x^2
是一次式， 因此k^2=1.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-03-11 13:28:24
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by zywang1999 at 2014-03-11 17:52:27
k=+ - sqrt(2), 变为z^2 / 2 + y^2/2 = z，这就是圆柱面，投影到yoz面就是一个圆。

你得到的圆柱面为什么可以投影到yoz面呢？ 交点是在平面z=kx上啊。

用平面去截圆柱面， 除了跟圆柱面中轴线平行（得到平行直线）和垂直（得到圆）两个方向， 其它的通通得到椭圆。
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We_must_know. We_will_know.
6楼2014-03-11 22:55:43
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