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海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 根号-1 已有5人参与

无意间看到一个问题，想了老半天，感觉都对，又都说不上问什么，想征求一下大家对这个看似简单的问题是怎样看的？

根号-1
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世情推物理！
1楼 2014-03-07 19:31:50
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
海心焰: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-03-07 23:13:58
第一个是正确的，第二个的是错误的。
因为：sqrt[(-1)*(-1)]≠sqrt[(-1)]*sqrt[(-1)]
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2楼2014-03-07 19:44:43
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-03-07 19:44:43
第一个是正确的，第二个的是错误的。
因为：sqrt≠sqrt*sqrt

是没有 sqrt[(-1)]这个表述还是？
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世情推物理！
3楼2014-03-07 19:47:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by 海心焰 at 2014-03-07 19:47:56
是没有 sqrt这个表述还是？...

有sqrt[(-1)]这个表述，它就是个 i 。只是复数乘法运算不存在适用于实数乘法的的结合律。
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4楼2014-03-07 19:58:24
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-03-07 19:58:24
有sqrt这个表述，它就是个 i 。只是复数乘法运算不存在适用于实数乘法的的结合律。...

明白了，非常感谢。引入虚单位，方便了，能处理根号中是负数的情况了，但相应的一些规则也就不适用了。如果要是按照问题所述第二种情形成立，反过来也可以推出 i^2=1 (i^2={sqrt[(-1)]}^2=sqrt[(-1)^2]=sqrt[1]=1)，与规定相矛盾。  
我这样理解应该对吧~~
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世情推物理！
5楼2014-03-07 23:12:17
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lbing9002

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
sqrt(-1)=正负i，而不是正的i
所以第二种计算不对
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穷则独善其身，达则兼济天下。
6楼2014-03-08 09:55:33
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gorgan

木虫之王 (文学泰斗)

无意苦争春

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
复数域内的根号运算定义为模取二分之一次方，幅角除以2
实数的幅角是0，因此可简化为模取二分之一次方，也可满足结合律
而虚数就不满足根号的结合律了
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无我相，无人相，无众生相，无寿者相
7楼2014-03-10 09:48:19
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gorgan

木虫之王 (文学泰斗)

无意苦争春

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by gorgan at 2014-03-10 09:48:19
复数域内的根号运算定义为模取二分之一次方，幅角除以2
实数的幅角是0，因此可简化为模取二分之一次方，也可满足结合律
而虚数就不满足根号的结合律了

第一式为实数运算，幅角保持0度，未发生转动
第二式为复数运算，幅角发生转动，要想回到实数域，必须乘以转动量180，即对应-1，相当于转回到实数域内，才能得到第一式的结果
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无我相，无人相，无众生相，无寿者相
8楼2014-03-10 10:01:12
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fanfan1214

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
根号-1既可以等于i，也可以等于-i。
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9楼2014-03-10 10:31:33
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匿名

用户注销 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
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10楼2014-03-10 13:45:54
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