| 查看: 2064 | 回复: 19 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[求助]
关于随机变量的和的定义域的一个小疑问 已有2人参与
|
|||
|
设X1，X2,,,Xn都是概率空间(A,F,\mu)上的随机变量，由定理可知X=X1+X2+...+Xn也是随机变量，现在我的疑问是X的定义域是哪个空间？答案不外乎两种：一.X的定义域仍是A，但在这种情况下，不妨取A={抛掷硬币的正面，反面}，X1...Xn i.i.d, 且Xi(正面)=1，Xi(反面)=0，那么在这种情况下X的取值只有0或n，因为X(正面)=1+1+...+1=n，X(反面)=0+0+...+0=0，这种情况应该是错的；二.X的定义域是A*A*...*A，如果是这样，那么就可以解释上面例子中X的取值，即从0到n都可以取到，但是在这种情况下，关于定理“随机变量和的期望=每个随机变量的期望的和”就不能简单的用积分是线性的这个性质来证明，那又该如何证明。 关于这个地方想了好久也没想通  |
回复此楼» 猜你喜欢
拟解决的关键科学问题还要不要写
已经有11人回复
-
救命帖
已经有5人回复
-
限项规定
已经有5人回复
-
为什么nbs上溴 没有产物点出现呢
已经有9人回复
-
招博士
已经有3人回复
-
存款400万可以在学校里躺平吗
已经有35人回复
-
最失望的一年
已经有18人回复
-
求推荐博导
已经有4人回复
-
求推荐英文EI期刊
已经有5人回复
-
疑惑？
已经有5人回复
| 恩，你的意思我已经明白了，非常感谢！不过我的问题就是A具体是取原空间还是乘积空间对随机变量的和的取值会有影响，也就会对X+Y的分布有影响，应该如何判断？我觉得因为在一般情形下我们都可以看出随机变量的和的取值范围，所以不太关心X+Y的定义域，比如前面举的抛硬币X=X1+X2...+Xn的例子，X的取值范围很容易看出就是0到n中的所有整数，也很容易给出X的分布，但在这个例子中，如果将X的定义域仅看成是A={正面、反面}而不是乘积空间的话则无法解释X的取值范围；如果将X的定义域看成是乘积空间，一个很好的解释便如math2000在9楼所给出的，但是我个人觉得这种解释略微复杂，所以想知道有没有更好的解释。 |
14楼2014-02-12 20:30:55
polypro
木虫 (正式写手)
- 应助: 197 (高中生)
- 金币: 3921.3
- 散金: 160
- 红花: 22
- 帖子: 512
- 在线: 62.6小时
- 虫号: 1809438
- 注册: 2012-05-11
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
2楼2014-02-12 10:35:51
3楼2014-02-12 11:01:03
jabile
木虫 (正式写手)
- 应助: 53 (初中生)
- 金币: 5805.8
- 红花: 12
- 帖子: 451
- 在线: 296.3小时
- 虫号: 1516737
- 注册: 2011-11-30
- 专业: 概率论与随机分析
4楼2014-02-12 11:05:43