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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 两个噪声存在关联的算法
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rumengzhuo

金虫 (小有名气)

[求助] 两个噪声存在关联的算法 已有2人参与

dx/dt=ax+c+t1(t)
dy/dt=bx+d+t2(t)
已知a,b,c,d,w为常数，x,y为变量，t为时间且有噪声关联<t1(t)
t2(t')>=2w delta函数，求算法,谢谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-01-29 20:31:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
表达不完整，你是知道了cov<t1(t), t2(t')>，求cov<x(t),y(t)>还是别的什么？
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2楼2014-01-31 19:29:46
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rumengzhuo

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-31 19:29:46
表达不完整，你是知道了cov<t1(t), t2(t')>，求cov<x(t),y(t)>还是别的什么？

已知条件就是上面所给出的，求关于上面方程组的算法，谢谢！！
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3楼2014-02-01 14:17:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
rumengzhuo: 金币+50 2014-02-17 10:05:36
取n1(t)= t1(t); n2(t)= t2(t); 代表噪声，纯个人习惯
则
  x=exp(a*t) + c*t + Intergrate[n1(t),{t}]
   y=exp(b*t) + d*t + Intergrate[n2(t),{t}]
此时，为了方便，可设n1(t)，n2(t)为高斯噪声；高斯噪声经过积分得到同样参数的高斯噪声
cov< Intergrate[n1(t),{t}], Intergrate[n2(t),{t}]> =  cov< n1(t), n2(t)] >
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4楼2014-02-16 21:46:19
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leedobb

金虫 (正式写手)
噪声关联表达我觉得应该是
<t1(t)t2(t‘)>=2w delta(t-t')
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2014-02-16 22:05:00
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leedobb

金虫 (正式写手)
另外你应该给出噪音（是高斯噪音吗？）<t1(t)t1(t')>及<t2(t)t2(t')>的表达，还有其均值是什么？
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6楼2014-02-16 22:11:14
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

一般解此类方程可以学一下Ito的随机积分，x,y两个函数是半鞅。
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7楼2014-02-16 22:15:02
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leedobb

金虫 (正式写手)
如果是数值求解的话，
构造三个白噪声函数：
<t0(t)t0(t1)>=2w delta(t-t‘）
<f1(t)f1(t1)>=2(m-w) delta(t-t’)
<f2(t)f2(t1)>=2(n-w) delta(t-t’)
令t1=t0+f1
t2=t0+f2即可。
白噪声的产生方法有许多，其中一个比较经典的是6个均值随机函数相加。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
8楼2014-02-17 14:14:27
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