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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 集合间的性质问题
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 集合间的性质问题 已有4人参与

假如集合A是集合B的子集，那么，A的性质，B一定也有，而B的性质A不一定会有，这应该是一个很明显的事实，但是怎样用数学的语言来描述这件事呢？
还是把这件事情定义为一个公理。
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1楼 2014-01-03 13:53:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
错误。应该说成：假如集合A是集合B的子集，那么，B的性质，A一定也有，而A的性质B不一定会有。对于前者，若结论不成立，A就不是集合B的子集，这与前提矛盾了；对于后者，比如A=有理数和B=实数。
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7楼2014-01-04 17:22:23
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ghw_nit: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢 2014-01-04 10:22:09
本帖内容被屏蔽
3楼2014-01-04 08:22:45
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by laosam280 at 2014-01-04 08:22:45
楼主的理解是对的，这确实是直观的“公理”。因为根据集合的基本定义，具有“某类共同性质”的对象的全体构成一个集合，因为这些对象里的一部分构成一个子集合，当然满足原来集合的性质。
在应用方面，极大值原理、 ...

这个公理有什么名称么？我在集合论的书中好像没有看到有这样的公理，还是大家都这么认为的，没有明确说。
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4楼2014-01-04 10:21:49
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先, 从已有的应助和你的回帖来看, 我觉得你是不是把A和B的位置搞反了? 笔误?

其次, 如果真是笔误了, 那这个事情也没必要上升到公理的高度, 这难道不是显然的逻辑推论吗? 如果你非要给它按上一个名号, 也许"遗传性"或者"继承性"这样的说法比较容易让人接受.
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5楼2014-01-04 10:34:22
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