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求一个截断椭圆的面积和绕轴旋转形成截断椭球的体积。 已有1人参与
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已知条件很少，只知道截断线的长度为dc和截断线与曲线切线之间的夹角θ，其他（比如椭圆方程、长径短径等）一概不知，有可能用这两个量表示出这个截断椭圆的面积和它绕中轴旋转所成截断椭球的体积吗？ 谢谢各位大侠了。  椭圆面积计算.jpg |
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feixiaolin
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【答案】应助回帖
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yihu_55: 金币+20, ★★★很有帮助, 很有帮助，谢谢，那如果m作为已知量给定的话，这个截断椭圆的面积和对应形成的截断椭球的体积就能表达出来了吗？能不能帮我算算，我再追加金币，谢谢了 2013-12-25 23:28:18
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yihu_55: 金币+20, ★★★很有帮助, 很有帮助，谢谢，那如果m作为已知量给定的话，这个截断椭圆的面积和对应形成的截断椭球的体积就能表达出来了吗？能不能帮我算算，我再追加金币，谢谢了 2013-12-25 23:28:18
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无穷多组解。 取椭圆方程如：x^2/a^2+(y-m)^2/b^2=1 令y=0，可知其与x轴交点为 x=+a*sqrt(1-m^2/b^2) 或x=-a*sqrt(1-m^2/b^2) 在x轴上截距dc=2*a*sqrt(1-m^2/b^2) ， 或sqrt(1-m^2/b^2) =dc/(2*a) (1) 椭圆方程求导，2*x/a^2+2*(y-m)*y'/b^2=0 y'=-b^2*x/(a^2*(y-m)) 取 x=+a*sqrt(1-m^2/b^2) 带入，有 b^2*dc/[2*a^2*m]=tan(theta) (2) 方程(1)，(2)中有三个未知数，无法求解。 换言之，随不同的m可以有无穷多解。 |
2楼2013-12-25 20:20:05
feixiaolin
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yihu_553楼2013-12-26 08:40:15
4楼2013-12-26 09:58:26
feixiaolin
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5楼2013-12-26 10:16:09
6楼2013-12-26 10:25:59