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我是椰子

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助 已有1人参与

一道考研数学分析题
求助
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1楼 2013-12-23 20:41:19
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我是椰子

铜虫 (小有名气)
急求答案，望各位大侠指教！
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4楼2013-12-24 15:01:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
你那个且Intergrate[1/f(x), {x, 0, inf}] 后面似乎掉字了，是趋于零，还是别的什么？
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2楼2013-12-23 21:06:16
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我是椰子

铜虫 (小有名气)
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 14:46
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 14:47
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 14:49
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 14:50
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 15:00
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-23 21:06:16
你那个且Intergrate 后面似乎掉字了，是趋于零，还是别的什么？

不好意思，题目打错了，积分下的函数应该是平方的，且该无穷积分收敛，麻烦了！
求助-1
00.jpg



[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-24 at 15:00 ]
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  • 附件 1 : 293.jpg
    • 2013-12-24 14:46:31, 9.49 K
3楼2013-12-24 14:26:35
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by 我是椰子 at 2013-12-24 14:26:35
不好意思，题目打错了，积分下的函数应该是平方的，且该无穷积分收敛，麻烦了！

00.jpg
...

\int_a^b f^2(x)dx\int_a^b g^2(x)dx\geq [\int_a^b f(x)g(x)dx]^2
令g(x)=1/f(x),b/a=M,可得，
{1\over b^2} \int_a^b f^2(x)dx
\geq (1-{1\over M})^2{1\over \int_a^b {1\over f^2(x)}dx}
\geq (1-{1\over M})^2 {1\over \int_a^{\infty} {1\over f^2(x)}dx}
由于\int_0^{\infty} {1\over f^2(x)}dx收敛，对充分大的a
\int_a^{\infty} {1\over f^2(x)}dx充分小，取足够大的M,1-{1\over M}
接近于1，从而{1\over b^2} \int_a^b f^2(x)dx 可以充分大
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5楼2013-12-25 08:39:18
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