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feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 14:46
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feixiaolin: 编辑内容 2013-12-24 15:00
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不好意思，题目打错了，积分下的函数应该是平方的，且该无穷积分收敛，麻烦了！  00.jpg [ Last edited by feixiaolin on 2013-12-24 at 15:00 ] |
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2013-12-24 14:46:31, 9.49 K
3楼2013-12-24 14:26:35
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\int_a^b f^2(x)dx\int_a^b g^2(x)dx\geq [\int_a^b f(x)g(x)dx]^2 令g(x)=1/f(x),b/a=M,可得， {1\over b^2} \int_a^b f^2(x)dx \geq (1-{1\over M})^2{1\over \int_a^b {1\over f^2(x)}dx} \geq (1-{1\over M})^2 {1\over \int_a^{\infty} {1\over f^2(x)}dx} 由于\int_0^{\infty} {1\over f^2(x)}dx收敛，对充分大的a \int_a^{\infty} {1\over f^2(x)}dx充分小，取足够大的M,1-{1\over M} 接近于1，从而{1\over b^2} \int_a^b f^2(x)dx 可以充分大 |
5楼2013-12-25 08:39:18
