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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 航空航天 » 综合交流 » 求助如何求飞行器的速度大小和方向
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avrmax

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助如何求飞行器的速度大小和方向

条件：在O-XYZ坐标系中，飞机位于P点，知道飞机的速度大小V；飞机距离圆心O点距离r；飞机位置的方位角φ，角速度大小w1；仰角θ,角速度大小w2
求解：飞机在X、Y、Z方向的速度大小和飞行方向

我自己理解的模型：给出了飞机在球面坐标的位置P(r，φ，θ)，以及飞机的速度大小V和角速度大小w1,w2，P点在三维笛卡尔坐标系中的表示x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ，利用这些条件，如何求解Vx、Vy、Vz以及速度的方向。

提前感谢各位的回复！
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Experienceisonetreasure.
1楼 2013-12-03 22:39:41
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avrmax

金虫 (初入文坛)
各位给帮忙看看，这个条件是否可以求出结果。如果是给定的条件不充分，也请帮忙给出理由啦
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Experienceisonetreasure.
2楼2013-12-04 20:14:41
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
avrmax: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-12-30 23:03:32
这应该就是个纯的数学题。请楼主把方位角φ，角速度大小w1；仰角θ,角速度大小w2解释清楚，看我等虫子能否为楼主排忧解难。
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3楼2013-12-05 19:12:56
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graphegraphe

木虫 (正式写手)
很简单，通过对x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ分别求导即可求出Vx=det(x),Vy=det(y),Vz=det(z)
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4楼2013-12-09 07:18:48
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avrmax

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by graphegraphe at 2013-12-09 07:18:48
很简单，通过对x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ分别求导即可求出Vx=det(x),Vy=det(y),Vz=det(z)

Vx =Vdcosθcosφ-Rω2sinθcosφ-Rω1cosθsinφ                (1)
Vy = Vdcosθsinφ-Rω2sinθsinφ+Rω1cosθcosφ                (2)
Vz=Vdsinθ-Rω2cosθ                                                (3)
通过计算二维的特殊值和分析三维的，验证结果OK。感谢graphegraphe的回复!
在这里感谢peterflyer的回复！
仰角θ和方位角φ是飞机飞行中的说法，在数学中，参见下图
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Experienceisonetreasure.
5楼2013-12-30 22:52:49
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avrmax

金虫 (初入文坛)
对应的图
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Experienceisonetreasure.
6楼2013-12-30 22:58:04
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avrmax

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by avrmax at 2013-12-30 22:58:04
对应的图

上传图片
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Experienceisonetreasure.
7楼2013-12-30 23:04:48
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
7楼: Originally posted by avrmax at 2013-12-30 23:04:48
上传图片

图片何在呢？
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8楼2013-12-30 23:10:34
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
位移矢量r=x*i+y*j+z*k,其中i、j、k分别为x、y、z轴的单位方向矢。
速度矢量V=Vx*i+Vy*j+Vz*k
              =dx/dt*i+dy/dt*j+dz/dt*k
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9楼2013-12-30 23:28:07
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avrmax

金虫 (初入文坛)
1.GIF
求助如何求飞行器的速度大小和方向
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Experienceisonetreasure.
10楼2013-12-31 13:05:40
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