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300米篱笆围直角梯形菜地问题
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用300米长篱笆能否在水渠的一侧围成一块面积为1公顷以上的直角梯形菜地. 如果能，请说明方案，计算出面积，并在下面画出所围成的直角梯形；如果不能计算，请解释说明 |
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peterflyer 
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8楼2013-12-02 12:10:22
peterflyer
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【答案】应助回帖
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不但可以围出1公顷（10000m^2),还可以在稍多些。直角梯形由一个矩形和直角三角形组成。将矩形和三角形两者共一条边的那个梯形的边放到河岸上。将矩形部分与三角形共一条高度的边长设为a,另一条边设为b，剩下的直角三角形部分的斜边长为c,其与河岸的夹角为θ。则: a+b+c=300 (1) 直角梯形的面积S=a*b+1/2*c*cosθ*c*sinθ =a*b+1/4*(300-a-b)^2*sin(2*θ） 对a、b、θ分别求偏导数并令之为零： b-(300-a-b)/2*Sin(2*θ)=0 (2) a-(300-a-b)/2*Sin(2*θ)=0 (3) Cos(2*θ)=0 (4) 解之，θ=π/4 ,故Sin(2*θ)=1 （2）-（3） 得：a=b (5) 代入（3） ：a=75 代入（5） b=75 将a、b、θ代入面积S的表达式： S=75*75+1/4*150^2=11250 m^2＞10000m^2 完毕。 |
2楼2013-12-01 23:52:26
peterflyer
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3楼2013-12-02 02:15:12
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4楼2013-12-02 02:17:15
