应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求抛物线的表面积，谢谢
242/3返回列表上一页123下一页
查看: 2048  |  回复: 23
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

douhaosuda

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 09:37:36
作此题的思路是：截取一段曲线微元dL, 则该微元绕y轴旋转一圈的面积为：dS=dL*2*π*x=sqrt{1+^2}*dx*2*π*x=2*π*x*sqrt{1+4*n^2/r^2}*dx
然后对dS从0到r求定积分即可。

非常感谢，还有我不知道是否金币给你了~我是新手，多多关照
赞一下 回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
11楼2013-11-30 19:51:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)
内容已删除
回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
12楼2013-11-30 19:52:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
douhaosuda: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-11-30 21:24:54
引用回帖:
11楼: Originally posted by douhaosuda at 2013-11-30 19:51:46
非常感谢，还有我不知道是否金币给你了~我是新手，多多关照...

到目前为止，尚未收到金币。
赞一下 回复此楼
13楼2013-11-30 20:05:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 20:05:51
到目前为止，尚未收到金币。...

收到了吗？
回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
14楼2013-11-30 21:25:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
14楼: Originally posted by douhaosuda at 2013-11-30 21:25:16
收到了吗？...

好，刚刚收到楼主发来的10个金币。
赞一下 回复此楼
15楼2013-11-30 22:48:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 09:37:36
作此题的思路是：截取一段曲线微元dL, 则该微元绕y轴旋转一圈的面积为：dS=dL*2*π*x=sqrt{1+^2}*dx*2*π*x=2*π*x*sqrt{1+4*n^2/r^2}*dx
然后对dS从0到r求定积分即可。

你好，我还想请教一下，既然是绕y旋转，为什么是从dL到dx，而不是到dy呢？谢谢
赞一下 回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
16楼2013-12-02 19:52:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
16楼: Originally posted by douhaosuda at 2013-12-02 19:52:39
你好，我还想请教一下，既然是绕y旋转，为什么是从dL到dx，而不是到dy呢？谢谢...

在高等数学里我们不是已经推导出曲线长度微元与坐标微元的关系：dL=sqrt[(dx)^2+(dy)^2]=sqrt[1+(dy/dx)^2]*dx 。
赞一下 回复此楼
17楼2013-12-02 19:57:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

若是计算绕x轴旋转的曲面面积，则曲面面积微元为：
      dS=dL*2*π*y=2*π*[-n/r*x^2+n*r]*sqrt{1+(-2*n*x/r)^2*^2}*dx
       注意在求积微元表达式中，只是将原来的x换成y，其余不变。仔细体会一下。
       故：
        S=Integral{dS,-r ,r}=2*Integral{dS , 0 , r}=......
       上市是借助偶函数的性质化简积分区间。这些积分也不难，很容易积出来。
赞一下(1人) 回复此楼
18楼2013-12-02 20:12:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

douhaosuda

木虫 (正式写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-02 20:12:56
若是计算绕x轴旋转的曲面面积，则曲面面积微元为：
      dS=dL*2*π*y=2*π**sqrt{1+(-2*n*x/r)^2*^2}*dx
       注意在求积微元表达式中，只是将原来的x换成y，其余不变。仔细体会一下。
       故：
        ...

大哥，太感谢了~你是好人啊~~
赞一下 回复此楼
新手初来咋到，大侠们多多指教哈
19楼2013-12-03 08:35:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
依公式
面积=2*pi*x对sqrt(delta_x^2+ delta_y^2)在[0，nr]上的积分，
而sqrt(delta_x^2+ delta_y^2)= sqrt((delta_x/delta_y)^2+ 1)*dy
= sqrt((1/(dy/dx)^2+ 1)*dy
故，
Integrate[ 2*pi*x* sqrt(delta_x^2+ delta_y^2), {y, 0, nr} ]
= Integrate[2*pi*x* sqrt(1+r^2/(-2*n*x)^2), {y, 0, nr} ]
= pi/n* Integrate[sqrt((1+4*n^2*[1-y/(nr)]), {y, 0, nr} ]
= pi*r/n* Integrate[sqrt((1+4*n^2*[1-y/(nr)]), {y, 0, nr} ]
= pi*r/n*k* Integrate[sqrt(1-y/a)), {y, 0, nr} ]
=……

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-3 at 11:24 ]
赞一下 回复此楼
20楼2013-12-03 11:05:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 douhaosuda 的主题更新
242/3返回列表上一页123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +52 医学老男孩 2026-08-13 115/5750 2026-08-19 12:09 by 医学老男孩
[基金申请] 朋友圈看到的 +6 wangzilk 2026-08-18 8/400 2026-08-19 10:55 by Haru815
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +10 基诺咪客 2026-08-17 14/700 2026-08-19 10:34 by 基诺咪客
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +7 kkkl_v 2026-08-19 7/350 2026-08-19 10:28 by pfeng
[基金申请] 今天放榜吗？ +11 布布和一二 2026-08-19 11/550 2026-08-19 10:06 by xter9665
[基金申请] 快农历七夕节了，轻松一下，男人悄悄话，女施主请不要进来。 +6 Tide man 2026-08-14 7/350 2026-08-19 09:56 by ZJTJZ
[基金申请] 什么时候开奖？ +6 CrisMessi 2026-08-18 6/300 2026-08-19 08:06 by Equinoxhua
[基金申请] 结合人工智能，周易传统文化，filecode打分制来了，3分以上希望很大。 +4 Tide man 2026-08-12 5/250 2026-08-19 07:41 by 201120518022
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +10 yuleib84 2026-08-18 11/550 2026-08-19 07:30 by 羽毛枫f
[教师之家] 为什么余额宝的年化利率越来越低？主要原因有哪些？ +3 瞬息宇宙 2026-08-15 3/150 2026-08-18 21:40 by xiaohuixin
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +14 archvillain 2026-08-15 26/1300 2026-08-18 13:37 by phantomgost
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？ +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +6 angus9576 2026-08-17 11/550 2026-08-17 23:57 by angus9576
[基金申请] 今天系统多次维护，明天很可能放榜！ +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[精细化工] 招聘 金属平磨液，抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭