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douhaosuda木虫 (正式写手)
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[求助]
求抛物线的表面积，谢谢
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各位大神，我的数学很差，想麻烦高手求解一下这个抛物线绕着y轴旋转一周（180度也行）所组成的曲面的表面积，有点类似于半球的表面积，但不是，也不用计算底面积，谢谢了~公式我打不出来，就在附件里，还有一张简单的图片，谢谢了 |
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2013-11-29 10:35:03, 54.5 K
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feixiaolin
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依公式 面积=2*pi*x对sqrt(delta_x^2+ delta_y^2)在[0，nr]上的积分， 而sqrt(delta_x^2+ delta_y^2)= sqrt((delta_x/delta_y)^2+ 1)*dy = sqrt((1/(dy/dx)^2+ 1)*dy 故， Integrate[ 2*pi*x* sqrt(delta_x^2+ delta_y^2), {y, 0, nr} ] = Integrate[2*pi*x* sqrt(1+r^2/(-2*n*x)^2), {y, 0, nr} ] = pi/n* Integrate[sqrt((1+4*n^2*[1-y/(nr)]), {y, 0, nr} ] = pi*r/n* Integrate[sqrt((1+4*n^2*[1-y/(nr)]), {y, 0, nr} ] = pi*r/n*k* Integrate[sqrt(1-y/a)), {y, 0, nr} ] =…… [ Last edited by feixiaolin on 2013-12-3 at 11:24 ] |
20楼2013-12-03 11:05:19
feixiaolin
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取第一象限，x=r*sqrt[1-y/(nr)] 曲面=2*pi*x对y在[0，nr]上的积分， 即 2*pi*r*Integrate[ Sqrt[1-y/(nr)], {y, 0, nr} ] 前往 http://www.wolframalpha.com/ Integrate[ Sqrt[1-y/a], {y, 0, a} ]=2a/3 曲面=2*pi*r*2(nr)/3=4*pi*n*r^2/3 [ Last edited by feixiaolin on 2013-11-29 at 15:00 ] |
2楼2013-11-29 11:30:20
peterflyer 
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