| 查看: 434 | 回复: 1 | ||
[求助]
涉及组合的方程
|
|
请问大牛，下面涉及高中组合知识的问题。证明：k,m,n为正整数， |
回复此楼» 猜你喜欢
材料调剂
已经有7人回复
-
化学工程085602 305分求调剂
已经有10人回复
-
289求调剂
已经有15人回复
-
291 求调剂
已经有7人回复
-
274求调剂
已经有14人回复
-
北京林业大学硕导招生广告
已经有3人回复
-
309求调剂
已经有5人回复
-
292求调剂
已经有8人回复
-
求调剂
已经有4人回复
-
一志愿 西北大学 总分282 英语一62 求调剂
已经有3人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 求助投稿期刊杂志
已经有6人回复
- 环境数学模型投哪个杂志
已经有9人回复
- 偏向于方程和几何（几何分析）的杂志有哪些呀？推荐几个吧
已经有16人回复
- 求求各位：fixed point theory 的文章，有什么低的相对容易的SCIE 的期刊？
已经有5人回复
- 有虫友知道哪些sci杂志能刊发基础数学代数学方向的文章的投稿，
已经有4人回复
- 【交流】关于贝塞尔函数
已经有7人回复
- 【求助】紧束缚模型与薛定谔方程的区别与联系
已经有13人回复
- 【转帖】数学全文电子期刊介绍（如果觉得有用的话请支持一下）
已经有13人回复
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
引理: (1-x)^(-p)= Sum_{k=0}^Infinity C(p+k-1, k)*x^k. 引理的证明: 人艰不拆. 考虑到k-j和j的可交换顺序,不妨设 n>=m. 考虑函数(1-x^2)^{-m}*(1-x)^{-(n-m)}. 它的x^k系数来自(1-x)^{-n} * (1+x)^{-m}展开式, 等于 Sum_{j=0}^k C(n-1+k-j, k-j)*C(m-1+j,j)*(-1)^j, 就是我们想要的. 另一方面, (1-x^2)^{-m}= Sum_{p=0}^Infinity C(m+p-1, p)*x^{2p}, 系数都是非负整数; 当n-m>0时, (1-x)^{-(n-m)} 展开式中每一个次数x^i的系数都是正整数. 因此当n-m>0时, (1-x^2)^{-m}*(1-x)^{-(n-m)} 系数都是正整数. 当n-m=0时, (1-x^2)^{-m}是偶函数, 所以系数是零当且仅当x^k, k是奇数. |
2楼2013-11-26 05:35:57
