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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 概率论中的收敛性问题
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 概率论中的收敛性问题

Xn，n≥1是一个独立同分布序列，假设均值为0，证明1/n*E（|Sn|）趋于0，Sn是前n项的和。求思路
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1楼 2013-11-18 23:01:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1/n*E（|Sn|）-------  均值
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2楼2013-11-18 23:34:03
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凡星有梦

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

你这个命题是错的吧。
比如Xn服从二值分布，以相等的概率取±1，则Xn满足条件。
但是E(|Sn|)/n→1
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https://lixuan.xyz
3楼2013-11-22 11:18:01
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 凡星有梦 at 2013-11-22 11:18:01
你这个命题是错的吧。
比如Xn服从二值分布，以相等的概率取±1，则Xn满足条件。
但是E(|Sn|)/n→1

|\sum X_i|  不等于 \sum|X_i|
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4楼2013-11-22 12:02:10
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

0<1/n*E（|Sn|）=E（|Sn/n|）<[E(Sn/n)^2]^(1/2)=n^(-1)*[E(Sn)^2]^(1/2)
=n^(-1)*[E(Sn)^2-(E(Sn))^2]^(1/2)=n^(-1)*[DSn]^(1/2)=n^(-1)*[nDX1]^(1/2)
=n^(-1/2)*[DX1]^(1/2)--->0
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5楼2013-11-22 20:51:50
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凡星有梦

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2013-11-22 12:02:10
|\sum X_i|  不等于 \sum|X_i|...

靠，中学生的错误。
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https://lixuan.xyz
6楼2013-11-23 10:03:39
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wjlwyk at 2013-11-22 20:51:50
0<1/n*E（|Sn|）=E（|Sn/n|）<^(1/2)=n^(-1)*^(1/2)
=n^(-1)*^(1/2)=n^(-1)*^(1/2)=n^(-1)*^(1/2)
=n^(-1/2)*^(1/2)--->0

很清晰，非常感谢啊
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7楼2013-11-26 23:31:47
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