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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 概率论中的收敛性问题

Xn,n≥1是一个独立同分布序列,假设均值为0,证明1/n*E(|Sn|)趋于0,Sn是前n项的和。求思路
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

1/n*E(|Sn|)-------  均值
2楼2013-11-18 23:34:03
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凡星有梦

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

你这个命题是错的吧。
比如Xn服从二值分布,以相等的概率取±1,则Xn满足条件。
但是E(|Sn|)/n→1
https://lixuan.xyz
3楼2013-11-22 11:18:01
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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 凡星有梦 at 2013-11-22 11:18:01
你这个命题是错的吧。
比如Xn服从二值分布,以相等的概率取±1,则Xn满足条件。
但是E(|Sn|)/n→1

|\sum X_i|  不等于 \sum|X_i|
4楼2013-11-22 12:02:10
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

0<1/n*E(|Sn|)=E(|Sn/n|)<[E(Sn/n)^2]^(1/2)=n^(-1)*[E(Sn)^2]^(1/2)
=n^(-1)*[E(Sn)^2-(E(Sn))^2]^(1/2)=n^(-1)*[DSn]^(1/2)=n^(-1)*[nDX1]^(1/2)
=n^(-1/2)*[DX1]^(1/2)--->0
5楼2013-11-22 20:51:50
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凡星有梦

木虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2013-11-22 12:02:10
|\sum X_i|  不等于 \sum|X_i|...

靠,中学生的错误。
https://lixuan.xyz
6楼2013-11-23 10:03:39
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by wjlwyk at 2013-11-22 20:51:50
0<1/n*E(|Sn|)=E(|Sn/n|)<^(1/2)=n^(-1)*^(1/2)
=n^(-1)*^(1/2)=n^(-1)*^(1/2)=n^(-1)*^(1/2)
=n^(-1/2)*^(1/2)--->0

很清晰,非常感谢啊
7楼2013-11-26 23:31:47
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