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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 化学化工区 » 无机/物化 » 物理化学 » 怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊
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xili1988

铜虫 (小有名气)

[求助] 怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊

已知恒压摩尔热容与温度的函数关系式：
Cpm = 277.3 - 658.8*10^(-5)•T - 1914100•T^(-2) - 2265.6•T^(-0.5)
起始温度为298.15K，吸收的1kJ的热量后，升高了多少温度？怎么算啊？谢谢！

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-21 at 21:38 ]
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1楼 2013-11-18 20:21:19
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sddtc888

至尊木虫 (著名写手)

Hψ=Eψ S=klnΩ dS≥δQ/T

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
xili1988: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2013-11-22 22:12:38
引用回帖:
3楼: Originally posted by xili1988 at 2013-11-20 18:46:03
我就想知道最后那个方程怎么解，谢谢！


...

因为
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊

所以
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-1
即
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-2

当Qp=1000J时，即
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-3
也就是
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-4

解上面的方程，即可得吸收1000J热量后物体的温度T，解方程的方法有很多种（当然手算解这个方程是不可能），给你介绍两种

（1）图像法
令y关于T的函数
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-5
做y关于T的函数图像，那么图像与T轴的交点即为方程的解，用Matlab这款软件画函数的图像，Matlab代码如下：

T=298:0.01:310;
y=277.3.*T-3.294*10^(-3).*T.*T+1914100.*T.^(-1)-4531.2.*T.^(0.5)-11563.78;
plot(T,y)

最后画得图像为：
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-6
通过图像，即可得物体吸收1000J热量后的温度T，T=306.21K

（2）计算机解方程法
直接使用Matlab自带的解方程功能，直接计算方程的数值解，Matlab代码如下：

y=@(T)277.3.*T-3.294*10^(-3).*T.*T+1914100.*T.^(-1)-4531.2.*T.^(0.5)-11563.78;
T=fzero(y,306)

解得T=306.21K

综上所述，物体吸收1000J热量后，温度升高到T=306.21K
所以升高温度ΔT=8.06K

其实这个问题可以估算，一般在温度范围不是很大的情况下，热容Cpm可以近似看成是一个常数的，我用Matlab做了热容Cpm关于温度T的函数图像：
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-7

从图上可以看出，热容随温度变化很小，基本维持在125J/K•mol附近，所以温度的改变可以近似计算：ΔT = Qp/Cpm = 1000/125 = 8K，跟解方程算出来结果几乎一样！

PS：附件里是y-T图像和Cpm-T图像[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-22 at 21:38 ]
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  • 附件 1 : y-T图.jpg
    • 2013-11-22 21:37:53, 51.99 K
  • 附件 2 : Cp-T图.jpg
    • 2013-11-22 21:38:06, 123.8 K
I can safely said that nobody understands the quantum theory. —— R. P. Feynman
4楼2013-11-22 21:04:15
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sddtc888

至尊木虫 (著名写手)

Hψ=Eψ S=klnΩ dS≥δQ/T

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xili1988: 金币+2, ★有帮助 2013-11-20 20:47:19
xili1988: 金币+2, ★有帮助 2013-11-22 22:12:18
因为
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-8

所以
怎么根据恒压摩尔热容与温度的函数关系式求升高的温度啊-9

因为a, b, c是已知的，起始温度T1，吸收的热量Qp也是已知的，所以根据上述公式可以解出终态温度T2（至于上述这个方程具体怎么解，貌似只能用计算机解，或者找一个数代进去试一下，然后逐步调整，最后得到结果）

最后，升高的温度 ΔT = T2 - T1
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I can safely said that nobody understands the quantum theory. —— R. P. Feynman
2楼2013-11-19 18:59:45
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xili1988

铜虫 (小有名气)
sddtc888: 编辑内容 2013-11-21 21:33
引用回帖:
2楼: Originally posted by sddtc888 at 2013-11-18 22:59:45
因为


所以


因为a, b, c是已知的，起始温度T1，吸收的热量Qp也是已知的，所以根据上述公式可以解出终态温度T2（至于上述这个方程具体怎么解，貌似只能用计算机解，或者找一个数代进去试一下，然后逐步调整 ...

我就想知道最后那个方程怎么解，谢谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-21 at 21:33 ]
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3楼2013-11-20 18:46:03
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xili1988

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sddtc888 at 2013-11-22 01:04:15
因为


所以

即


当Qp=1000J时，即

也就是


解上面的方程，即可得吸收1000J热量后物体的温度T，解方程的方法有很多种（当然手算解这个方程是不可能），给你介绍两种

（1）图像法
令y关于 ...

Thanks,很详细，我试着用迭代法做了
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5楼2013-11-22 22:18:51
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