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[求助] 请教：到底何为欧拉型方程？

本人非数学专业，问一个外行问题，在复习数学物理方法，经常在教材上碰到有欧拉型方程，发现其形式与普通高数教材中的常系数线性齐次微分方程很像，其形如：
y“+p（x）y‘+q（x）y=0
那么这个方程就是欧拉型方程吗？
还是说欧拉型方程有其他固定形式？其解法是不是和上述方程解法一样呢？
望诸位赐教！

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1楼 2013-11-17 11:35:16

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

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bfamq: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-11-17 17:26:12

楼主举得方程y“+p（x）y‘+q（x）y=0，确切讲称为二阶线性常微分方程，除了个别情况，一般情况下的求解析解还是很困难的。下面的方程也是个线性变系数方程：
Σ Cn*x^n*d^nY/dx^n=f(x), (n=1~N),
其中N为某一正整数，Cn为常数。
形如上面形式的线性常微分方程即为欧拉方程。欧拉方程虽是变系数方程,但通过x=exp(t)的变换可以化成线性常系数，从而得到求解。

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2楼2013-11-17 17:09:35

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bfamq

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引用回帖:

2楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-17 17:09:35
楼主举得方程y“+p（x）y‘+q（x）y=0，确切讲称为二阶线性常微分方程，除了个别情况，一般情况下的求解析解还是很困难的。下面的方程也是个线性变系数方程：
Σ Cn*x^n*d^nY/dx^n=f(x), (n=1~N),
其中N为某一正 ...

您的意思是说，型如上式的微分方程，可以是常系数和也可以是变系数。而变系数的方程被称为欧拉型方程？可以变易法按常系数的方程解法求解？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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3楼2013-11-17 17:19:37

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