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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教：到底何为欧拉型方程？
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 请教：到底何为欧拉型方程？

本人非数学专业，问一个外行问题，在复习数学物理方法，经常在教材上碰到有欧拉型方程，发现其形式与普通高数教材中的常系数线性齐次微分方程很像，其形如：
            y“+p（x）y‘+q（x）y=0
那么这个方程就是欧拉型方程吗？
还是说欧拉型方程有其他固定形式？其解法是不是和上述方程解法一样呢？
望诸位赐教！
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1楼 2013-11-17 11:35:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-11-17 17:26:12
楼主举得 方程y“+p（x）y‘+q（x）y=0，确切讲称为二阶线性常微分方程，除了个别情况，一般情况下的求解析解还是很困难的。下面的方程也是个线性变系数方程：
Σ Cn*x^n*d^nY/dx^n=f(x), (n=1~N),
其中N为某一正整数，Cn为常数。
形如上面形式的线性常微分方程即为欧拉方程。欧拉方程虽是变系数方程,但通过x=exp(t)的变换可以化成线性常系数，从而得到求解。
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2楼2013-11-17 17:09:35
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-17 17:09:35
楼主举得 方程y“+p（x）y‘+q（x）y=0，确切讲称为二阶线性常微分方程，除了个别情况，一般情况下的求解析解还是很困难的。下面的方程也是个线性变系数方程：
Σ Cn*x^n*d^nY/dx^n=f(x), (n=1~N),
其中N为某一正 ...

您的意思是说，型如上式的微分方程，可以是常系数和也可以是变系数。而变系数的方程被称为欧拉型方程？可以变易法按常系数的方程解法求解？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2013-11-17 17:19:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by bfamq at 2013-11-17 17:19:37
您的意思是说，型如上式的微分方程，可以是常系数和也可以是变系数。而变系数的方程被称为欧拉型方程？可以变易法按常系数的方程解法求解？
...

不是这你说的个意思。仔细观察一下方程的特点。所谓的欧拉方程就是方程中的n阶导数前的系数是Cn*x^n，比如3*x^2*y"+-4*x*y'+3*y=x。稍有差池，就不是欧拉方程，用原来的方法肯定也解不出来了。
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4楼2013-11-17 18:24:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
bfamq: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-11-17 18:45:46
楼主是学物理的，学的数学应该比我门功课还要多才对呀。怎么对欧拉方程都不了解么？你上大几了？
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5楼2013-11-17 18:26:39
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-17 18:26:39
楼主是学物理的，学的数学应该比我门功课还要多才对呀。怎么对欧拉方程都不了解么？你上大几了？

呵呵，我不是大学生也不是学物理的，感兴趣而已。
谢谢了，我明白你的意思了。
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6楼2013-11-17 18:45:37
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曹花花

铜虫 (初入文坛)
建议看常微分方程书
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人不是不会长大，只是时机未到
7楼2013-11-19 22:27:21
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 曹花花 at 2013-11-19 22:27:21
建议看常微分方程书

谢谢，已经懂了

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8楼2013-11-19 22:33:18
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