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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 希望大神帮我解决华科一个2011年的数分题。。。。。感激不尽！！！
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莫位振

铜虫 (初入文坛)

[求助] 希望大神帮我解决华科一个2011年的数分题。。。。。感激不尽！！！

这是2011年的一个证明题，谢谢！
希望大神帮我解决华科一个2011年的数分题。。。。。感激不尽！！！
360截图20131115220100912.jpg
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你
1楼 2013-11-15 22:03:35
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
莫位振: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢啊 2013-11-16 17:22:30
首先来证明一些重要引理. 粮草先行.
引理1: 如果 0<=b<=1, 那么 Integral[ |x-b|, {x, 0, 1}] >= 1/4.
引理2: 如果g(x)连续 且|g(x)|的最小值为 a,那么 |g(x)| = |g(x)-a| + a,  并且|g(x)| >= |g(x)-a|.

现在开工.
  设|f'| 在闭区间[0,1]上有最小值|f'(a)|=c, (这意味着: |f(x)-f(b)|>= | x-b|*c);
且|f| 在闭区间[0,1]上有最小值|f(b)|.  
|f'(x)| = |f'(x)-f'(a)| + c  = Integral [  f''(y), {y, a, x} ] +c <= Integral [  |f"|, {0,1} ] +c
Integral [ |f|, {x,0,1}] >=  Integral [ |f(x)-f(b)|, {x,0,1} ]
                                      >= Integral [ | x-b|*c, {x,0,1} ]
                                      >= 1/4 *c.
综合看来, |f'(x)| <= 4* Integral [ |f|, {x,0,1}] + Integral [  |f"|, {0,1} ].
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-11-16 03:09:07
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-16 03:09:07
首先来证明一些重要引理. 粮草先行.
引理1: 如果 0<=b<=1, 那么 Integral >= 1/4.
引理2: 如果g(x)连续 且|g(x)|的最小值为 a,那么 |g(x)| = |g(x)-a| + a,  并且|g(x)| >= |g(x)-a|.

现在开工.
...

感谢楼主莫位振同学， 指出引理2是错误的：当g(x) 是负值的时候， 明摆着不成立的

现在有两条路摆在我面前， （1）， 删除引理(1)(2), 保留所谓的“证明”不变， 等大牛补全缺失的 跳步。

或者（2）：打个补丁，推出引理（2） Beta版：
引理2 Beta: 如果g(x)连续 且|g(x)|的最小值为|g(c)|= a,那么 |g(x)| = |g(x)-g(c)| + a,  并且|g(x)| >= |g(x)-g(c)|. 希望可以侥幸过关。
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-11-17 01:17:58
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nnxtby168

禁虫 (初入文坛)
本帖内容被屏蔽
4楼2014-03-28 23:14:25
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