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希望大神帮我解决华科一个2011年的数分题。。。。。感激不尽！！！
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这是2011年的一个证明题，谢谢！ 360截图20131115220100912.jpg |
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hank612
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
莫位振: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢啊 2013-11-16 17:22:30
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莫位振: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢啊 2013-11-16 17:22:30
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首先来证明一些重要引理. 粮草先行. 引理1: 如果 0<=b<=1, 那么 Integral[ |x-b|, {x, 0, 1}] >= 1/4. 引理2: 如果g(x)连续 且|g(x)|的最小值为 a,那么 |g(x)| = |g(x)-a| + a, 并且|g(x)| >= |g(x)-a|. 现在开工. 设|f'| 在闭区间[0,1]上有最小值|f'(a)|=c, (这意味着: |f(x)-f(b)|>= | x-b|*c); 且|f| 在闭区间[0,1]上有最小值|f(b)|. |f'(x)| = |f'(x)-f'(a)| + c = Integral [ f''(y), {y, a, x} ] +c <= Integral [ |f"|, {0,1} ] +c Integral [ |f|, {x,0,1}] >= Integral [ |f(x)-f(b)|, {x,0,1} ] >= Integral [ | x-b|*c, {x,0,1} ] >= 1/4 *c. 综合看来, |f'(x)| <= 4* Integral [ |f|, {x,0,1}] + Integral [ |f"|, {0,1} ]. |
2楼2013-11-16 03:09:07
hank612
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3楼2013-11-17 01:17:58
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4楼2014-03-28 23:14:25