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glen2012

木虫 (正式写手)

[求助] 空间曲线上的点的切向量怎么求？

给定柱面坐标系中n+1个数据点 ,其中R为常数，易知，这n+1个点分布在一底面半径为R的圆柱面上，沿 处将此圆柱面展开便得到 平面，其中 。
在 平面内，可以利用平面曲线的插值方法得到插值曲线 ，进而得出空间曲线 。
采用三次B样条插值技术来得到插值曲线 ，并预估出进给步长和测量行距，其数学描述如下：
，
其中， 为控制顶点，  为定义在节点矢量 上的B样条基函数。

并计算曲线 在当前点的切向量及曲率：



并计算当前点切向量与 轴夹角 。

其中，空间曲线 中，当前点切线向量，在圆柱面处表现为螺旋线，故 为当前切向量螺旋升角。
根据公式：

其中，P为当前切向量的螺旋参数。


计算空间曲线 在当前点的切向量、主法向量和xy面的夹角：


并计算当前点法向量与传感器入射光的夹角：
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1楼 2013-11-10 17:20:44
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
V=i*x(t)+j*y(t)+k*z(t);
则切向量V‘=i*x'(t)+j*y'(t)+k*z'(t);
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2楼2013-11-10 17:46:02
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风云涣

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
glen2012: 金币+5, ★有帮助 2013-11-13 09:48:13
若空间曲线表示为P(t)=(x(t),y(t),z(t))
则切向量为P'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))
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3楼2013-11-11 18:14:19
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