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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » e^ix为啥可以看作为沿x轴传播的波？
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Bltzmnn

银虫 (小有名气)

[求助] e^ix为啥可以看作为沿x轴传播的波？

如题
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道可道，非常道。
1楼 2013-11-05 21:47:29
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
e^ix=cosx+i*sinx
cosx=Re[e^ix], 故之。
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2楼2013-11-05 22:19:16
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Bltzmnn

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-05 22:19:16
e^ix=cosx+i*sinx
cosx=Re, 故之。

虚数部分不考虑？那么，e^(-ix)与e^ix表示同一波？但是如何理解它们的不同的传播方向呢？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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道可道，非常道。
3楼2013-11-05 23:21:38
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by Bltzmnn at 2013-11-05 23:21:38
虚数部分不考虑？那么，e^(-ix)与e^ix表示同一波？但是如何理解它们的不同的传播方向呢？
...

网上有过一个讨论，有没有“负频率”。建议你搜一下，就出来了。
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4楼2013-11-05 23:45:02
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icecho

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
虚部要考虑，模和相位用实虚部能表达完整。
exp(ix)和exp(ix)就有相位差。
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5楼2013-11-06 07:22:39
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icecho

木虫 (正式写手)
e^(-ix)与e^ix就有相位差。
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6楼2013-11-06 07:23:22
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Bltzmnn

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by icecho at 2013-11-06 07:23:22
e^(-ix)与e^ix就有相位差。

麻烦您解释下两者有相位差？书上说它们一个沿正向，一个沿负向传播。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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道可道，非常道。
7楼2013-11-06 09:49:56
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
原问题本身有误。e^{ix}并不是波，更谈不上沿x轴的传播。事实上，沿x轴正方向以波速u传播的波应写为：f(x-ut). 而沿x轴负方向以波速u传播的波是：g(x+ut)。 谈到波动，波函数表达式中的时间部分绝不可忘掉不写。若是经典波动中的平面波，则波函数可以具体为：e^{ik(x -ut)}, cos[k(x -ut)]等等。若是量子力学中的平面波，则波函数的时间因子必须采取复数形式，如e^{-iwt}. 所以量子力学中的波函数可以是e^{ik(x-ut)}, cos(kx)e^{-iwt}等等。
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Bltzmnn
racoon
8楼2013-11-06 11:31:28
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Bltzmnn

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2013-11-06 11:31:28
原问题本身有误。e^{ix}并不是波，更谈不上沿x轴的传播。事实上，沿x轴正方向以波速u传播的波应写为：f(x-ut). 而沿x轴负方向以波速u传播的波是：g(x+ut)。 谈到波动，波函数表达式中的时间部分绝不可忘掉不写。若是 ...

曾谨言量子书上是e^ikx代表沿x轴正向传播的波哎……

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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道可道，非常道。
9楼2013-11-06 14:51:55
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