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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教一数列通项公式
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ejamse

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教一数列通项公式

不知道这个数列怎么求通项，求大神帮忙
a1=a2=a3=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),n>=4
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1楼 2013-11-02 16:20:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ejamse: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 既然你的结果如此吻合，奖励非你莫属了 2013-11-04 19:48:32
参照斐波那契数列通项公式，本拟斐波那契数列通项为
An= a*(((b+c)/2)^n-((b-c)/2)^n)
式中：
a = -0.261074434557533；
b = 0.00471696768022244；
c = -0.00246717888725439；

====== 输出结果 =====
No.   Observed An        Calculated  An
1        3        2.99999999995677
2        5        4.99999999999966
3        9        8.99999999999982
4        17        16.9999999999998
5        31        30.9999999999998
6        57        56.9999999999998
7        105          105
8        193          193
9        355          355
10        653          653
11        1201        1201
12        2209        2209
13        4063        4063
14        7473        7473
15        13745        13745
16        25281        25281
17        46499        46499
18        85525        85525
19        157305        157305
20        289329        289329
21        532159        532159
22        978793        978793
23        1800281        1800281
24        3311233        3311233
25        6090307        6090307
26        11201821        11201821
27        20603361        20603361
28        37895489        37895489
29        69700671        69700671

此外，用你的Solve[x^3-x^2-x-1=0]那三个根的效果大大的不良。
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16楼2013-11-04 17:31:39
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
soliton923: 谢谢参与 2013-11-03 19:27:12
Excel看了一下，前30项的拟合公式为
an= 0.2415*exp(0.6084*n)
做一些工作，将指数函数用有限项替代，再调整。
可能得出通项表达式。
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2楼2013-11-02 17:59:54
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askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
(-.6184199223-0.3740116622e-1*I)*(-.4196433776+.6062907292*I)^n+(-.6184199223+0.3740116622e-1*I)*(-.4196433776-.6062907292*I)^n+.2368398446*1.839286755^n
其中I是虚数
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HEHE
3楼2013-11-02 22:11:36
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askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢参与讨论 2013-11-03 19:27:29
或者你可以先设：
a(n) = (a+b*I)*(c+d*I)^n+(a-b*I)*(c-d*I)^n+e*f^n;
然后根据a(1)=a(2)=a(3)=1,a(4)=3带入求解a(n)，希望可以帮助你的。
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HEHE
4楼2013-11-02 22:17:39
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