24小时热门版块排行榜    

查看: 1578  |  回复: 15

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

微分方程的解=齐次解+特解
11楼2013-10-30 19:39:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-30 18:01:37
求导:20*x-y=y’
y=K*exp(-x)+20*x-20;
带入积分式
10* x + K*exp(-x/2)- K= K*exp(-x)+ 20*x-20-C
整理:
K*exp(-x)- K*exp(-x/2) + 10*x-20-C + K =0
假定-20-C + K =0,有
K*exp(-x)- K*exp(-x/2) + 10* ...

变上限积分的求导值得商榷,上限不是x,是x/2
12楼2013-10-30 22:27:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
12楼: Originally posted by ssszhangxx at 2013-10-30 22:27:16
变上限积分的求导值得商榷,上限不是x,是x/2...

建议正确,更正如下
求导:[20*x-y]*0.5=y’
y=K*exp(-x/2)+20*x-40;
13楼2013-10-31 11:13:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
12楼: Originally posted by ssszhangxx at 2013-10-30 22:27:16
变上限积分的求导值得商榷,上限不是x,是x/2...

再做更正
积分:Int[0,x/2|, 20*x-y]dx=y-C
令t=x/2
Int[0,t|, 40*t-y(2*t)]dt=y(2*t)-C
求导:40*t-2*y(2*t)= 2*y’(2*t)
20*x-2*y(x)= 2*y’(x)
10*x-y(x)= y’(x)

y=K*exp(-x)+10*x-10;
14楼2013-11-01 21:46:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-30 18:01:37
求导:20*x-y=y’
y=K*exp(-x)+20*x-20;
带入积分式
10* x + K*exp(-x/2)- K= K*exp(-x)+ 20*x-20-C
整理:
K*exp(-x)- K*exp(-x/2) + 10*x-20-C + K =0
假定-20-C + K =0,有
K*exp(-x)- K*exp(-x/2) + 10* ...

4楼的求导不对吧?左式应按复合函数求导规则求导数,然后得到:
[20*x/2-y(x/2)]/2=dy(x)/dx, 即:
5*x-1/2*y(x/2)=dy(x)/dx  .
15楼2013-11-02 01:30:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


两边求导(注意是复合求导),得:
(20*x-y)*1/2=dy/dx
dy/dx+y/2=10*x
这是一次线性非齐次常微分方程。
其对应的齐次方程dy/dx+y/2=0的解为y*=A*exp(-x/2),此处A为积分常数。
令非齐次方程(20*x-y)*1/2=dy/dx的解y=B(x)*exp(-x/2),带入原方程,得到:
dB(x)/dx=10*x*exp(x/2)
运用分步积分法得到B(x)=20*x*exp(x/2)-40*exp(x/2)+D,此处D为积分常数。
将B(x)的表达式带回y的表达式中,得到:
y(x)=20*x-40+D*exp(-x/2)
16楼2013-11-02 01:31:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jiaomx2006 的主题更新
信息提示
请填处理意见