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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 定积分求助，见附件，谢谢！
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jiaomx2006

新虫 (小有名气)

[求助] 定积分求助，见附件，谢谢！

积分方程见附件
定积分求助，见附件，谢谢！
飞信截图20131030165323.jpg
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1楼 2013-10-30 16:57:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
两边求导（注意是复合求导），得：
（20*x-y)*1/2=dy/dx
dy/dx+y/2=10*x
这是一次线性非齐次常微分方程。
其对应的齐次方程dy/dx+y/2=0的解为y*=A*exp(-x/2),此处A为积分常数。
令非齐次方程（20*x-y)*1/2=dy/dx的解y=B(x)*exp（-x/2）,带入原方程，得到：
dB(x)/dx=10*x*exp(x/2)
运用分步积分法得到B（x）=20*x*exp(x/2)-40*exp(x/2)+D，此处D为积分常数。
将B(x）的表达式带回y的表达式中，得到：
y(x)=20*x-40+D*exp(-x/2)
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16楼2013-11-02 01:31:10
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漆月大人

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先对两边求导，再求解常微分方程
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下辈子做一个碳原子
2楼2013-10-30 17:31:22
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jiaomx2006

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 漆月大人 at 2013-10-30 17:31:22
先对两边求导，再求解常微分方程

能具体解释吗？对这个基本忘光了。。谢谢啦
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3楼2013-10-30 17:41:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jiaomx2006(nono2009代发): 金币+10 2013-10-30 21:05:50
求导：20*x-y=y’
y=K*exp(-x)+20*x-20;
带入积分式
10* x + K*exp(-x/2)- K= K*exp(-x)+ 20*x-20-C
整理：
K*exp(-x)- K*exp(-x/2) + 10*x-20-C + K =0
假定-20-C + K =0，有
K*exp(-x)- K*exp(-x/2) + 10*x=0
得
x: 0.298977611383155
K: 25.0039680548624
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4楼2013-10-30 18:01:37
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