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请教各位大神关于取整函数的一个问题
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t属于（0,1），A包含在一个有界集中 A={x| kx-[kx]=t}，其中[ ]表示取整 如何证明k趋于无穷的时候，集合A的测度趋于0？ [ Last edited by 荞桥 on 2013-10-30 at 11:56 ] |
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jabile
木虫 (正式写手)
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2楼2013-10-30 11:58:01
【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
荞桥: 金币+10 2013-11-02 12:42:10
soliton923: 谢谢参与讨论 2013-11-03 19:26:04
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soliton923: 谢谢参与讨论 2013-11-03 19:26:04
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如果Lebesgue测度，应该对任意K测度都是零。如果kx不为整数，则存在一个足够小的正数a，使得[k(x+a)]=[kx] [k(x-a)]=[kx]，也就是说区间(x-a,x+a)中只能有一个点在A中，如果kx为整数，由于A包含在有界集中，显然存在一个足够小的正数b，使得(x-b,x+b)中只有一个x让kx为整数……上面讨论说明A中的点是可数的，所以测度为零 |
3楼2013-10-30 13:50:10
4楼2013-10-30 15:22:36
5楼2013-10-30 16:05:09