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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求斜椭圆的公式和面积算法
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duhb655

金虫 (著名写手)

[求助] 求斜椭圆的公式和面积算法

各位大神，小弟想求斜椭圆（不知道叫法对不对，就是一头大一头小的那种椭圆，比如鸡蛋投影后的椭圆）的面积，不知道怎么求啊！！能不能帮助一下，万分感谢！！
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1楼2013-10-26 20:26:18
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

ejamse

新虫 (初入文坛)
我做了个图，楼主参考一下。
求斜椭圆的公式和面积算法
2013-10-28_223217.jpg


求斜椭圆的公式和面积算法-1
2013-10-28_223300.jpg
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duhb655
15楼2013-10-28 23:17:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
duhb655: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-10-26 23:54:06
你描述的那个东西叫做凸轮，连续往复式机械控制中常用。
见附件
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  • 附件 1 : 利用极坐标方程设计凸轮轮廓.pdf
    • 2013-10-26 21:28:03, 166.71 K
2楼2013-10-26 21:29:40
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
有了极坐标公式以后，面积=对面积元的积分。
极坐标面积元=rdrdθ
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duhb655
3楼2013-10-26 21:34:06
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duhb655

金虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-26 21:34:06
有了极坐标公式以后，面积=对面积元的积分。
极坐标面积元=rdrdθ

您好，谢谢您的帮助，但可能是我没有描述清楚，我想要的不是您提供的那种凸轮的运算。我的东西就只是想图中那样，只是一个图而已，不转动，我知道的参数只有长轴和短轴的长度，当然，它俩是垂直关系，交点位置已知。实际上这个图形是由发散的光源在一定的高度由一定角度照在水平面上形成的形状，您看看我们已知这几个参数和能求其面积吗？谢谢啦！！
求斜椭圆的公式和面积算法-2
t08040203bian.gif
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4楼2013-10-26 23:52:28
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妞小洁

金虫 (小有名气)
很好很强大
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向师兄学习
5楼2013-10-27 12:17:38
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
长轴R, 短轴r
面积 pi*r^2*(r/R+R/r)/2=pi*r*(r^2+R^2)/(2*R)
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6楼2013-10-27 18:04:02
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duhb655

金虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-27 18:04:02
长轴R, 短轴r
面积 pi*r^2*(r/R+R/r)/2=pi*r*(r^2+R^2)/(2*R)

您的意思是算面积公式有两个，这两个吗？
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7楼2013-10-27 22:17:14
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duhb655

金虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-27 18:04:02
长轴R, 短轴r
面积 pi*r^2*(r/R+R/r)/2=pi*r*(r^2+R^2)/(2*R)

哦，变了一下，确实是一样，您肯定这就是我想要的那种形状的面积公式吗？您能不能给我这个的参考信息或文献啊，谢谢了
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8楼2013-10-28 08:06:16
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
我自己换算了了一下。
对比圆周面积：pi*r^2，考虑cos(夹角)=r/R；
夹角引起的变化半径为[r*cos(夹角)+r/cos(夹角)]，而已。
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9楼2013-10-28 10:42:13
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duhb655

金虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-28 10:42:13
我自己换算了了一下。
对比圆周面积：pi*r^2，考虑cos(夹角)=r/R；
夹角引起的变化半径为，而已。

您好，感谢您的回答，为了方便，我画了个图加以说明。如图1，圆柱的斜截面形成椭圆ABCD；圆柱中心有一点O，为发散光源，垂直照射的话会形成圆AFEG（没有标圆心，我就这样说了），我现在的情况是，不是圆柱的斜截面，而是同样以ABCD这个面来截刚才的发散光，则会形成图形AB'C'D'，这种图形是您说的凸轮吗？如果把AB'C'D'方成平面的话就是图2，这种图形的面积怎么算啊？！
求斜椭圆的公式和面积算法-3
图1.jpg


求斜椭圆的公式和面积算法-4
图2.jpg
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10楼2013-10-28 13:51:17
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