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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 凝聚态物理 » 一直想不通的一个问题，关于一维单/双原子链的色散关系比较
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浔荆

木虫 (正式写手)

[求助] 一直想不通的一个问题，关于一维单/双原子链的色散关系比较

一维单原子链色散关系为

而双原子链的色散关系


很显然当m=M时，双原子链和单原子链完全是一个物理问题，只不过看待问题的方式不一样而已。
我们可以认为，单原子链处理是把一维晶格看做简单晶格，一个原胞内支含一个原子。而双原子链的处理方法则是看做复式晶格，一个”原胞“内含有两个完全相同的原子。
但代入后可以发现，此用双原子处理方法得出的色散关系中，声学支的确是和单原子链色散关系一样的，只不过，双原子链多出了一个光学支，这一点在单原子的处理方式里面没有体现出来。
这一点我就想不通了，明明是一个物理问题，只不过采用两种数学方法来解，怎么得出的结果就不一样了呢？

[ Last edited by 浔荆 on 2013-10-25 at 13:14 ]
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1楼 2013-10-25 12:58:53
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绿遍山原

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
浔荆: 金币+1, ★有帮助 2013-10-26 15:13:50
不同之处在于第二个允许原子间有相对运动,第一个要求原子间距固定. 光学声子反映与元胞内内原子的相对运动, 声学声子表示质心运动.
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要夢遊，不要催眠。
2楼2013-10-26 10:44:25
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浔荆

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 绿遍山原 at 2013-10-26 10:44:25
不同之处在于第二个允许原子间有相对运动,第一个要求原子间距固定. 光学声子反映与元胞内内原子的相对运动, 声学声子表示质心运动.

谢谢你的回复，不过我还是不太明白。
要得出长波极限下，相邻原子间的运动同向还是反向（也就是振动相位差为0还是π），实际上我们还是要通过色散关系代入力学方程，来判断相位差。两个色散关系必然会导致两种相位差，这并不能解释为什么会有两种色散关系。因为这一结果就是从色散关系推导出来的。
我想，双原子其实只是单原子的一种推广而已，当我们把边界条件M=m代入双原子模型，理应是得到和单原子一样的结果的。
事实上，单原子链的近邻原子振动也可以是反向的，只不过并不在长波极限（q=0，即第一布里渊区中心处）取得，而是在第一布里渊区边界q=π/a处取得的，这时相邻原子的振动相位正好相差π。
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3楼2013-10-26 15:10:22
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绿遍山原

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 浔荆 at 2013-10-26 15:10:22
谢谢你的回复，不过我还是不太明白。
要得出长波极限下，相邻原子间的运动同向还是反向（也就是振动相位差为0还是π），实际上我们还是要通过色散关系代入力学方程，来判断相位差。两个色散关系必然会导致两种相位 ...

第一种情况相邻原子的位相差是固定的,必须是pi/na,但是第二个不是固定的,也就是第二种情况相邻原子位相差不必须是pi/na.
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要夢遊，不要催眠。
4楼2013-10-26 16:03:57
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取名字真心难

木虫 (初入文坛)
求问楼主这个问题解决了么。。。有同样疑问
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5楼2015-04-23 20:01:15
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