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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » (1+x)^r与1+x^r 在x趋于零的情况下能做近似相等吗
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bluethky

木虫 (著名写手)

[求助] (1+x)^r与1+x^r 在x趋于零的情况下能做近似相等吗

(1+x)^r与1+x^r   在x趋于零的情况下能做近似相等吗
我用mathmatic算了一下，可以相等

不知可以不？
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1楼 2013-10-23 23:14:27
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bluethky: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-10-25 12:35:35
近似相等什么标准，
都趋向于1，
要是指和1的偏差是等价无穷小，这显然是不可以的，
取r=2,(1+x)^2=1+2x+o(x),1+x^2=1+o(x)
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2013-10-24 06:13:34
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bluethky: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-10-25 12:35:46
当r>0时:可以
当r<0时:不可以
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2013-10-24 10:10:54
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Aaddin

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以，泰勒展式，以及重要极限均可以，不过泰勒展示近似程度更高。

[ 发自小木虫客户端 ]
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【已不用木虫】有着平凡而简单的生活！也有着丰富而多彩的人生！
4楼2013-10-24 12:20:48
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2013-10-24 06:13:34
近似相等什么标准，
都趋向于1，
要是指和1的偏差是等价无穷小，这显然是不可以的，
取r=2,(1+x)^2=1+2x+o(x),1+x^2=1+o(x)

我想将(1+x)^r用1+x^r 带换，这样会带来很多方便，感觉可以但不确定，所以向老师们问一下
赞一下 回复此楼
5楼2013-10-24 17:01:21
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2013-10-24 10:10:54
当r>0时:可以
当r<0时:不可以

谢谢，
回复此楼
6楼2013-10-24 17:01:48
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Aaddin at 2013-10-24 12:20:48
可以，泰勒展式，以及重要极限均可以，不过泰勒展示近似程度更高。

您的意思是1+x^r 是](1+x)^r的泰勒展开式的部分项吗？不过倒是向二项展开的部分项，但是题目中的r不是整数。。。
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7楼2013-10-24 17:07:38
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柯西不是你

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
bluethky: 金币+1 2013-10-25 12:36:12
在r处的泰勒展式是1+rx+…，与1+x∧r并不是等价无穷小量，所以并不能直接代换，如果你只是做计算的话当然可以替换，证明问题的时候就不行了

[ 发自小木虫客户端 ]
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8楼2013-10-25 09:38:00
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 柯西不是你 at 2013-10-25 09:38:00
在r处的泰勒展式是1+rx+…，与1+x∧r并不是等价无穷小量，所以并不能直接代换，如果你只是做计算的话当然可以替换，证明问题的时候就不行了

xiexie
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9楼2013-10-25 12:35:10
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