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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色

[求助] 对复变函数理论比较熟悉的朋友请帮忙！！！！

请教 下面的 公式是怎么推出来的？ 应该是用到了幅角原理，但是一般教材中的幅角原理都没有那个 Z的N次幂项。 哪怕提供个讲到这种式子如何推导的书或链接也行。
对复变函数理论比较熟悉的朋友请帮忙！！！！
360软件小助手截图20131021091229.jpg
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
1楼 2013-10-21 09:13:05
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stq5267

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
baobiao007: 金币+20, ★★★很有帮助, 这本书下了，还真没注意他的习题，很有价值的线索，多谢 2013-10-21 10:11:11
你参考一下 钟玉泉编的“复变函数论”（第二版），P275中T8，你的问题应该是这题的特殊情况（只有零点），你可以针对这题的解答应该可以看懂的。祝你好运。
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2楼2013-10-21 10:08:46
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
baobiao007: 金币+20, ★有帮助 2013-10-21 21:47:06
考虑下式，即可。
f'(z)/f(z)=1/(z-z1)+1/(z-z2)+...+1/(z-zv)
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3楼2013-10-21 11:17:33
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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-21 11:17:33
考虑下式，即可。
f'(z)/f(z)=1/(z-z1)+1/(z-z2)+...+1/(z-zv)

朋友能否说详细点，你这突然将左边任意函数 一下 展成 右边这样，太突然了。多谢
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
4楼2013-10-21 12:13:13
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)
先从最基本的单项式出发来验证这个结论，然后在进行推广。
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5楼2013-10-21 16:13:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by baobiao007 at 2013-10-21 12:13:13
朋友能否说详细点，你这突然将左边任意函数 一下 展成 右边这样，太突然了。多谢...

f'(z)/f(z)=1/(z-z1)+1/(z-z2)+...+1/(z-zv)
Z^N*f'(z)/f(z)=Z^N/(z-z1)+Z^N/(z-z2)+...+Z^N/(z-zv)
函数和的积分等于积分的和，
应用柯西积分公式
每一项 Z^N/(z-zk)的积分=2pi*i*(Zk)^N
OK
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6楼2013-10-21 19:00:41
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baobiao007

木虫 (职业作家)

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引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-21 19:00:41
f'(z)/f(z)=1/(z-z1)+1/(z-z2)+...+1/(z-zv)
Z^N*f'(z)/f(z)=Z^N/(z-z1)+Z^N/(z-z2)+...+Z^N/(z-zv)
函数和的积分等于积分的和，
应用柯西积分公式
每一项 Z^N/(z-zk)的积分=2pi*i*(Zk)^N
OK...

f'(z)/f(z)=1/(z-z1)+1/(z-z2)+...+1/(z-zv)  这个为啥成立？
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
7楼2013-10-21 20:38:45
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
f(z)=K(z-z1)(z-z2)(z-z3)……(z-zv)
f'(z)=K*(z-z2)(z-z3)……(z-zv) + K(z-z1)*(z-z3)……(z-zv) + K(z-z1)(z-z2)*(z-z4)……(z-zv)
       + K(z-z1)(z-z2)(z-z3)……(z-zv-1)*1
f'(z)/f(z)= 1/(z-z1)+1/(z-z2)+...+1/(z-zv)
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8楼2013-10-21 21:32:11
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baobiao007

木虫 (职业作家)

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引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-21 21:32:11
f(z)=K(z-z1)(z-z2)(z-z3)……(z-zv)
f'(z)=K*(z-z2)(z-z3)……(z-zv) + K(z-z1)*(z-z3)……(z-zv) + K(z-z1)(z-z2)*(z-z4)……(z-zv)
       + K(z-z1)(z-z2)(z-z3)……(z-zv-1)*1
f'(z)/f(z)= 1/(z-z1)+1/(z- ...

多谢热心帮助，您干脆给我推荐个详细介绍这个公式推导的书或资料吧。我自己在网上找了一些老外的书，大多也是只讲到基本的复角原理。真郁闷啊。。。。。。。。。。。。发20币币，感谢啊
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我同意叔本华的观点，人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
9楼2013-10-21 21:46:48
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
西安交大“复变函数”足够工程应用；
数学类可以学习“复变函数论方法(拉夫季连耶夫).”
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10楼2013-10-21 21:53:36
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