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Young101

铁虫 (初入文坛)

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前段时间看量子力学写的一点心得

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在图书馆泡了三天，看的量子力学。感觉曾先生编的那本量子力学是我花时间最长（也是理解最少）的书，总是想搞明白，却总也看不下去。当初要是选了它当考研专业课估计会逼着自己弄清楚吧。这里简要回顾一下，免得又白看了。

1、  量子的诞生。当然跟那批响当当的大师分不开，其中我对玻尔是很佩服的（很羡慕王嘉赋老师在哥本哈根大学留过学，当然也汲取了玻尔的灵气吧）。我猜想Dirac的数学一定很牛。能够仅花一个月的时间（如果没有记错的话）就得出了Heisenberg和另外一位大师（忘了是谁）好几个月推导出来的结论，而且那家伙当时只是个研究生。后来证明Shcodinger绘景与Heisenberg绘景的等价性（从而弄出来一个中间绘景）以及整出来的一个冲击函数（后来在通信等领域中得到了相当重要的应用）再次证明那家伙数学天赋。
2、  Schrodinge方程、波函数的诠释以及简单一维定态问题。这个是量子的最基本概念，不用多说。
3、  算符与表象变换。算符在当时听田先生课的时候觉得还些麻烦，现在感觉还好，本质也就是定义的一种新的运算方式，就跟人家引进矩阵运算是一样的。表象呢，就是找个参考，或者类比与选一新的坐标系，表象变换就几个矩阵运算吧（我是这么理解的）。想说下Dirac算符，不得不佩服那家伙，用几个简单的代号简化运算就发展成一套完整的运算体系！
4、  对称性。四个——时间平移不变性与能量守恒；空间平移不变性与动量守恒；空间旋转不变性与角动量守恒；空间镜像平移不变性与宇称守恒。
5、  中心力场。一个由角动量守恒导出的中心力场径向方程。各种问题（包括球方势阱、氢原子等）无非是对该方程近似化简再求解的过程。
6、  粒子在电磁场中的运动。讲到正常Zeeman效应（能级在强磁场中发生分裂）、Landau能级（还是不很清楚。感觉就是把方程分离变量，解出X－Y平面中能量本征值，结果是无穷简并的）、超导理论（包括一些特殊现象及其量子解释）等。
7、  自旋。自旋不是简单的自转，否则由此导出的电子运动速度将大于C。其算符运算就不说了，遵循规则就行。那么自旋到底是什么呢？烦啊，要是能观察到一切问题就都解决了。
8、  定态问题的近似方法。只是看了微扰论，包括非简并微扰和简并微扰，其精神都是按照微扰逐级近似。非简并比较简单，波函数一级近似，能量的修正进行到二级近似，均有公式可循。非简并主要是因为零级能量给定后，其波函数不唯一（故不能寻用简并微扰公式）而作出的讨论，具体也没看明白。当然微扰论也有其适用范围（在哪本参考书上看到，忘了，大概是微扰量应相对足够小）。其他近似方法没怎么看。

感觉自己思考问题的能力相当欠缺。阅读的时候，大多看过就完了，很少能比较深入的思考，提出问题。这个又表现在创新能力上的不足，这对科研人员来说是很致命的，头疼啊～
想到那次在回来的车上碰到一个吉大大一的学生，跟他说起一个很久都没想明白的问题（关于相对论的）：
海鸥在行驶的轮船上停着，它不用飞翔就可以与轮船同行，而当离开轮船时它必须展翅努力前飞才能保持与轮船同行；同样的，鸟儿停落在火车厢中，它不用飞翔也可与火车同行，但在车厢中（不停落，保持在车厢中），它不用拼命往前飞即可与火车同行，这是为什么？轮船与火车怎么会有这么大的区别？
很简单的——我一直忽略了空气。与轮船不同，车厢中的空气与车外的空气是两个截然不同的系统（把鸟仍出窗外就知道了）。
还有一个问题，关于决定论。测不准原理说不可能同时准确的测量一个系统的所有物理量。以坐标和动量为例，你将坐标测得越准，动量的误差就越大（从而否定了Laplace由牛顿力学导出的宿命论）。但问题是，按照Heisenberg的论断，只有你去测量的时候，测不准原理才有效，也就是说，我们不测，物理量就是确定的了，那不又回到了宿命论？这个问题是在在《一代神话》上看到的。
插入一个我刚想到的问题。刚回来的时候发现下水道井盖上的雪都融化了（现在的气温大概在－2℃），而它周围的水泥上雪还和草地上的一样厚。那么是不是能说明铁盖的温度高于水泥呢？而常识是铁盖比水泥更冰凉（我摸过图书馆的墙壁和窗户）。而按照热交换原理，二者的温度应该是一样的才对。怎么解释？说明一下，以前看过一个类似的试验，浴室中瓷砖和地毯的温度比较，结论是二者一样高，倾向与热交换。

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51楼2008-04-17 19:43:12

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jinglexlg

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引用回帖:

Originally posted by lxd_bruce at 2007-12-5 12:22:
我的感觉就是：量子力学高深莫测，学量子力学就是对一个人综合数学能力的考验。

就目前大学本科阶段非相对论量子力学用到的数学就有：微积分、线性代数、泛函分析、实变函数、复变函数（一小部分）、概率论（一 ...

所以搞理论物理的都是一堆数学牛人

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It's simple as a song.but hard for me.Any way,I am trying.