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荞桥

新虫 (小有名气)

[求助] 求助大神:C_0在C交L无穷里稠密吗?应该怎么证明?

求助各位大神,C_0空间在(C与L无穷的交)里稠密吗?怎么证明?或者有相关的结论吗?谢谢!
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-11 22:51:25
When omega is a bounded open domain, continuous function set with compact support is dense. Otherwise, can you show a counter example ?...

不好意思啊,又想当然了。L^Infinity范数和积分没什么关系,本质上就是连续函数空间那个点点收敛的范数,因此常数函数就没法被紧支的逼近了。
既然你早就知道这个结论了,那不就是求助的问题么? 不明白。
We_must_know. We_will_know.
7楼2013-10-11 23:24:01
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

你能说说函数空间的度量是如何定义的吗? 还有, C 空间的定义是什么, 你想要比较的两个空间谁大谁小, 我怎么觉得 C交 L^{Infinity}更小呢?
We_must_know. We_will_know.
2楼2013-10-10 03:46:59
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荞桥

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-10 03:46:59
你能说说函数空间的度量是如何定义的吗? 还有, C 空间的定义是什么, 你想要比较的两个空间谁大谁小, 我怎么觉得 C交 L^{Infinity}更小呢?

\omega是有界开集,C_0(\omega)是连续有紧支集的,C(\omega)是连续,L无穷\omega是有界,C_0当然是连续有界的
3楼2013-10-10 08:13:10
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 荞桥 at 2013-10-10 08:13:10
\omega是有界开集,C_0(\omega)是连续有紧支集的,C(\omega)是连续,L无穷\omega是有界,C_0当然是连续有界的...

how about the definition of metric?

If use the Sup_x |f(x)-g(x)| for the distance, then the constant x=1 cannot be approximated by any finite-supported continuous function.

If use Integral( |f(x)-g(x)|, dx), then of course C_0 closure is the full space.
We_must_know. We_will_know.
4楼2013-10-10 12:38:46
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